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Beim Reaktorunfall in Tschernobyl 1986 wurde eine Reihe unterschiedlicher radioaktiver Stoffe freigesetzt unter anderem Cäsium 137 mit einer HWZ von 30,17 Jahren

a) Nach wie vieln Jahren ist die Cäsiumbelastung auf 25 % bzw. 12,5 % bzw. 11% GESUNGEN

B) Zeichne den Graph des radioaktiven Zerfalls von Cäsium und lies ab ,wann 20 ,5,2, % vorhanden sind ,gib die Jahreszahlen an
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Cäsium 137: HWZ von 30,17 Jahren

Also

x30,17 = 0,5 | auf beiden Seiten die 30,17. Wurzel ziehen liefert x:

x ≈ 0,9772871932

Probe:

0,977287193230,17 = 0,5

 

a) Nach wie vielen Jahren ist die Cäsiumbelastung auf 25 % bzw. 12,5 % bzw. 11% gesunken?

0,9772871932x = 0,25 | klar, dass es nach 60,34 Jahren sein muss: 0,5 * 0,5 = 0,25 = 25%

Man kann aber auch rechnen

ln(0,25)/ln(0,9772871932) ≈ 60,34

Nach 60,34 Jahren ist die Belastung auf 25% gesunken.

 

0,9772871932x = 0,125 | natürlich nach 90,51 Jahren: 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125 = 12,5%

Aber auch hier:

ln(0,125)/ln(0,9772871932) ≈ 90,51

Nach 90,51 Jahren ist die Belastung auf 12,5% gesunken.

 

Bei 11% sehen wir die Lösung nicht auf Anhieb:

ln(0,11)/ln(0,9772871932) ≈ 96,07

Nach ca. 96,07 Jahren ist die Belastung auf 11% gesunken.

 

B) Zeichne den Graph des radioaktiven Zerfalls von Cäsium und lies ab ,wann 20 ,5,2, % vorhanden sind ,gib die Jahreszahlen an

Man kann sich eine Wertetabelle nach obigem Verfahren aufstellen und dann den Graphen zeichnen.

Oder man gibt in eine Graphikplotter die Funktion

f(t) = 0,9772871932t ein und erhält dann so etwas (beachte die unterschiedliche Skalierung der x- und y-Achse):

Besten Gruß

von 32 k

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