Funktionsgleichung der Geraden durch P(1;-1) und Q(3;5) bestimmen

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Gegeben sind die Punkte P(1;-1) und Q(3;5)

a) Bestimme rechnerisch die Geradengleichung!

b) Liegt der Punkt R(2;1) auf der Geraden? Überprüfe rechnerisch!

c) Bestimme die Achsenabschnitte der Geraden aus Aufgabenteil a)

Gefragt 9 Apr 2013 von matheschlimm_123
http://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsformel

Wenn du unbedingt die Punkt-Steigungsformel benutzen musst: Schau beim obigen Link nur die Formel an und das Beispiel dazu. Natürlich musst du dann erst noch aus deinen beiden Punkten die Steigung berechnen.

2 Antworten

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Beste Antwort

Hi,

eine Möglichkeit die Geradengleichung y=mx+b zu bestimmen, ist beide Punkte einzusetzen und m und b zu bestimmen;

a)

-1=m+b     ->-1-m=b

5=3m+b

 

5=3m-1-m     |+1

6=2m             |:2

m=3

Damit wieder in Gleichung 1: b=-4

Also f(x)=y=3x-4

 

b)

Es muss gelten f(2)=1

f(2)=3*2-4=2

R liegt also nicht auf der Geraden.

 

c) Einmal f(0)=y für den y-Achsenabschnitt

und f(x)=0 für den x-Achsenabschnitt

 

f(0)=-4=y

f(x)=3x-4=0 -> x=4/3

 

Grüße

Beantwortet 9 Apr 2013 von Unknown Experte CXIX
Danke! Deine Antworten sind für mich sehr verstänlich und somit die Beste!!
Es freut mich, wenn ich Dir helfen konnte :).

 

Grüße
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Gegeben sind die Punkte P(1;-1) und Q(3;5)

 

a) Bestimme rechnerisch die Geradengleichung!

Steigung zwischen P und Q

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (-1 - 5) / (1 - 3) = -6/-2 = 3

Punkt-Steigungs-Form aufstellel

f(x) = m * (x - Px) + Py = 3 * (x - 1) + (-1) = 3x - 4

 

b) Liegt der Punkt R(2;1) auf der Geraden? Überprüfe rechnerisch!

Ich setze die x-Koordinate des Punktes in meine Funktion f(x) ein und prüfe ob ich die y-Koordinate errechne.

 f(2) = 3*2 - 4 = 2 ≠ 1 --> Damit liegt der Punkt NICHT auf der Geraden

 

c) Bestimme die Achsenabschnitte der Geraden aus Aufgabenteil a)

y-Achsenabschnitt kann ich direkt als -4 aus meiner Funktionsgleichung ablesen.

f(0) = -4

x-Achsenabschnitt bzw. Nullstelle bekomme ich durch Null setzen der Gleichung f(x) = 0

3x - 4 = 0
3x = 4
x = 4/3

Beantwortet 9 Apr 2013 von Der_Mathecoach Experte CCXXIII

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