Kurvendiskussion von f(x)= e^x-a*e^x

Question

Benötige eine Kurvendiskussion zu dieser Funktion.

Da ich mit dieser besonderen Funktion der Gleichung  ein paar schwierigkeiten habe.

Comments

Du kannst e^x ausklammern:

f(x) = e^x*(1-a)

Damit sollte es leichter gehen.

---

wie kommst du in der klammer auf (1-a)

Answer 1

f(x) = e^x - a·e^x = 1·e^x - a·e^x = e^x·(1 - a)

Beim Ableiten ist (1 - a) ein konstanter Faktor was macht dieser Faktor? Er streckt oder staucht die e-Funktion nur in richtung y-Achse.

D.h. Es wird weiterhin keine Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte geben. Y-Achsenabschnitt ist bei (1 - a).

Zeichne die Funktion mal für verschiedene Werte von a.

Comments

wenn a kleiner als 0 ist , so hat diese Funktion eine Nullstelle

---

Die Funktion hat soweit ich sehen kann für a = 1 eine Nullstelle. Das wäre aber wohl ein uninteressanter Fall der Funktion. Wenn die Funktion für a < 0 eine Nullstelle haben sollte, dann solltest du nochmals den Funktionsterm prüfen.

---

Das ist eine Funktion in \(x\), die Aussage, sie habe für \(a=1\) eine Nullstelle, vernebelt den Sachverhalt, denn in diesem Fall ist sie die Nullfunktion.