Monotonie einer Folge bestimmen

Question

Ich habe hier eine unendliche Folge an=7*(3/4)^n. Man sieht auf einem Blick das es sich hierbei ja um eine geom. Folge handelt, also hab ich einfach mal a1/a2/a3 berechnet und dabei kommt heraus das die Folge streng monoton fallend ist. Aber ich würde dies gern noch mit an>an+1 beweißen:

Bei   7*(3/4)^n  > 7*(3/4)^{n+1}  komme ich aber nicht weiter. Muss ich da den log benutzen?

Answer 1

Teile die Ungleichung durch die linke Seite.

Comments

Ich habe es so gerechnet, danke. Aber dann kommt doch nicht heraus das die Folge streng monoton fallend ist oder?

Wenn ich          7*(3/4)^n / 7*(3/4)^n > 7*(3/4)^{n+1} / 7*(3/4)^n

kommt doch                                       1 > 7*(3/4)^1      heraus, da ich ja nur die potenzen subtrahieren muss oder liege ich da eher falsch? :D

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Die 7 kürzt sich heraus und der Exponent 1 kann weggelassen werden. Dann steht da: \(1\gt\frac{3}{4}\). Das kannst Du ggf.noch mit 4 multiplizieren und dann sollte die Ungleichung offensichtlich wahr sein und da sie zur angeführten Monotonieungleichung äquivalent ist, ist diese Eigenschaft bewiesen.