Folgen: monoton? beschränkt?

Question

Wie kann man bei den beiden Folgen im Anhang überprüfen, ob sie monoton und beschränkt sind?

1.Folge:

 

2. Folge:

Answer 1

an = (2·n^2 + 2·n + 7)/(n^2 + 1) = 2 + 2·n/(n^2 + 1) + 5/(n^2 + 1) = 2 + 2/(n + 1/n) + 5/(n^2 + 1)

Schau dir die Summanden an. Jeder ist streng monoton fallend aber insgesamt liegen sie sicher über 2.

Versuche mal für die zweite Folge zu zeigen das an+1 < an gilt und das an > 0 gilt.