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Gegeben sind q = 3,5 und b = 8,5, der Winkel Gamma ist 90 Grad. Die Höhe lässt sich leicht mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Das ergibt 7,7. Wie berechne ich jedoch die restlichen Werte: c, a und p? Geht es mit dem Höhensatz?
von

Wo ist denn meine Zeichnung?Bild Mathematik

Im Punkt C ganz oben im Dreieck ist der Winkel 90 Grad.

1 Antwort

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Höhensatz ist doch pq= h^2.

Daraus würde folgen p = h^2/q.

Nun a mit Pythagoras berechnen und zum Schluss Pythagoras im ganzen Dreieck a^2 + b^2 = c^2 zur Kontrolle nachrechnen.

von 153 k

7,7^2/3,5 = 16,9 Das geht ja wohl schlecht, wenn ich davon die Wurzel ziehe, ergibt das 4,1, also immer noch zu lang.

Berechne nun erst mal a und kontrolliere dann im Dreieck abc.

Bild zum Höhensatz: http://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras

7,7^2 + 4,1^2 = Wurzel 76

a = 8,7


p = 4,04

Das geht doch nicht p ist im Dreieck kürzer als q

Aha. Du brauchst  nicht die Wurzel zu ziehen.

Es gilt direkt: p = h2/q.

Wenn du richtig eingegeben hast p=16.9 cm

EDIT: Eine Skizze ist eine Skizze. Da darfst du nicht abmessen.

Ich habe nicht abgemessen, p ist ausgerechnet.

16,9 ^2 + 7,7^2 = 344,9^2

a = 18,6

Das ist doch alles viel zu lang, ich nehme an, dass ich dann nochmal die Wurzel ziehen muss, oder?

Konstruiere ruhig mal das berechnete Dreieck.

Keine weiteren Wurzeln!

Bild Mathematik

Ja, und was jetzt? Die Proportionen stimmen doch nicht.

Höhe einzeichnen und p, q und h nachmessen.

nachmessen? Nicht ausrechnen? Wieso dass denn, geht das so? Dann hätte ich mir die ganze Rechnerei gleich sparen können, wenn ich das jetzt einfach nachmesse und einzeichne. Verstehe ich gar nicht mehr.

Das ist ja nur die Kontrolle  Deiner Rechnung.

Ist das schon die Lösung, was ich da ausgerechnet habe? Aber das ist doch irgendwie unlogisch, wie kann q länger sein als h in dem Beispiel und auch länger als p?

Wenn du nicht nachmessen willst, kommst du nie zur Logik.

h wäre, wenn man die Skizze oben nimmt 2, p= 2,4, hc = 3 (bei 7,7 nachgemessen)  und a = 4

Ist trotzdem nicht logisch für mich.

Kann mir das hier jemand noch erklären?

In der Zeichnung ist q länger als p, wenn ich es jedoch ausrechne, ist p länger. Wieso ist das so?

Wow, in diesem Forum wartet man mindestens 3 Stunden auf die Frage, warum in der Rechnung zum Höhensatz p größer ist als q, da dies gar nicht mit den Proportionen aus der Zeichnung stimmen kann. Keiner versteht das und kann es auch nicht erklären.

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