Funktionsgleichung aus dem Text bestimmen. Gebrochen-rationale Funktion mit ungerader Polstelle...

Question

Die Frage lautet:

Bestimme die Funktionsgleichung und den Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion, die folgende Eigenschaften besitzt!

a) Sie soll bei x= 2 und X=3 eine ungerade Polstelle und bei x=4 eine Nullstelle besitzen.

b) Sie soll bei x=2/3   und  x=3 eine ungerade Polstelle und bei x=4 eine Lücke besitzen.

c) Ihr Graph soll bei x=2, x= -2 und bei y= 3 Asymptoten haben.

d) Sie soll eine untere Schranke bei -2 besitzen.

e) Ihre größte untere Schranke soll bei -2 liegen.

f) Sie soll achsensymmetrisch zur Achse x=3 sein.

g) Sie soll punktsymmetrisch zum Punkt (-2 / 3) sein.

Comments

Zu deiner Information: Das ist keine Frage und auch keine Aufgabe. Es sind sieben Aufgaben!

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Ich habe gemeint, dass es eine Frage ist. Die Frage lautet, dass ich eine Funktionsgleichung finden muss. Diese Funktionsgleichung hat bestimmte Eigenschaften, die hier oben geschrieben sind.

Es kann auch sein, dass ich falsche verstanden habe.

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Wie ich schon andeutete: Es sind sieben verschiedene Aufgaben.

Eine Funktionsgleichung zu d) wäre etwa: \(y=\frac{1}{x^2}-2\).

Answer 1

a) Sie soll bei x= 2 und X=3 eine ungerade Polstelle und bei x=4 eine Nullstelle besitzen.

(x - 4) / ((x - 2) * (x - 3))

b) Sie soll bei x=2/3   und  x=3 eine ungerade Polstelle und bei x=4 eine Lücke besitzen.

(x - 4) / ((x - 4) * (x - 2/3) * (x - 3))

c) Ihr Graph soll bei x=2, x= -2 und bei y= 3 Asymptoten haben.

1 / ((x - 2) * (x + 2)) + 3 = (3 * x^2 - 11) / (x^2 - 4)

d) Sie soll eine untere Schranke bei -2 besitzen.

1/x^2 - 2 = (1 - 2 * x^2)/x^2

e) Ihre größte untere Schranke soll bei -2 liegen.

f) Sie soll achsensymmetrisch zur Achse x=3 sein.

1/(x - 3)^2

g) Sie soll punktsymmetrisch zum Punkt (-2 / 3) sein.

1/(x + 2) + 3 = (3 * x + 7)/(x + 2)

Comments

Hallo. Ich wollte gerade generell nach dem Lösungsweg fragen und da bin ich auf diese Einträge gestoßen. Könnte jemand bitte zu einer dieser Aufgaben den Lösungsweg aufschreiben? Damit ich weiß wie es geht.

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a) Sie soll bei x= 2 und X=3 eine ungerade Polstelle und bei x=4 eine Nullstelle besitzen.

\(y = \frac { x-4 } { (x-2) \cdot (x-3) } \)

Hm... ich sehe gerade, dass das doch schon da steht. Das ist tatsächlich der ganze Weg. Was genau erwartest Du?

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Was verstehst du nicht?

Polstellen sind Nullstellen des Nenners und Nullstellen sind Nullstellen des Zählers.

Weiterhin solltest du die Allgemeinen Potentfunktionen

f(x) = x^z kennen. für z element Z \ {0}