Konvergenzradius R der Potenzreihe

Question

Berechnen Sie den Konvergenzradius R der Potenzreihe:

∞

∑      [ Wurzel(4k+1) / k ] * (x-2) ^k

k=0

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Answer 1

Quotientenkriterium:
a_n / a_n+1 =  wurzel(4k+1) * (k+1)  /   wurzel( 4k+5) * k
                 =  wurzel(4k+1) / wurzel( 4k+5)  * (k+1) / k
roter und blauer Bruch gehen beide gegen 1, also

insgesamt Grenzwert 1 = Konvergenzradius.