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Verstehe nicht was hier vom 1.schritt zum 2. Gemacht worden ist

(n^2(n+1)^2+4(n+1)^3) / 4


((n+1)^2(n^2+4n+4)) / 4

wodurch verschwindet die 3er potenz?

und was passiert mit dem n^2 vom anfang?

von

3 Antworten

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Hi, es wurde wohl zunächst \((n+1)^2\) ausgeklammert und dann \(4(n+1)\) ausmultipliziert. Damit sollte das Schicksal der 3er Potenz und des "\(n^2\) vom Anfang" geklärt sein.
von

Hab ich ehrlich gesagt nicht verstanden.

wie genau klammere ich denn dort aus?

WAS ausgeklammert wurde, habe ich angegeben.
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Das Stichwort heißt hier ausklammern mit dem Distributivgesetz.

(n2·(n + 1)2 + 4·(n + 1)3)/4 

= (n2·(n + 1)2 + 4·(n + 1)2·(n + 1))/4

= (n2 + 4·(n + 1))·(n + 1)2/4

= (n2 + 4·n + 4)·(n + 1)2/4

von 385 k 🚀

Die 3er potenz ausklammern hab ich verstanden nur die linke seite nicht

Von der 2ten zur 3ten zeile verschwindet bei dir das (n + 1)2 .

kannst du mir das erklären?

Das gemeinsame (n + 1)^2 wird ausgeklammert.

ac + bc = (a + b)c

Alles klar, habs verstanden.

vielen dank

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$$ n^2(n+1)^2+4(n+1)^3 $$
$$ n^2(n^2+2n+1)+4(n^3+3n^2+3n+1) $$
$$ (n^4+2n^3+n^2)+4n^3+12n^2+12n+1 $$
$$ n^4+7n^3+13n^2+12n+1 $$
$$ (n^4+4n^3+6n^2+4n+1) + 3n^3+7n^2+8n$$
$$ (n+1)^4 +(3n^3+6n^2+6n+3)+n^2+2n-2$$
$$ (n+1)^4 +3(n+1)^3+(n^2+2n+1)-3$$
$$ (n+1)^4 +3(n+1)^3+(n+1)^2-3$$

von

Mmmm also bis zu dem 4.Schritt ist alles klar aber dann, könnten Sie/du den weiteren Schritt genauer erklären. :)

Lg Alex

alles was in die quartische Ergänzung passt wird in die Klammmer genommen - der Rest bleibt draussen.

Zur nächsten Zeile gibt es zwei Schritte:

1: Das Polynom wird zu (n+1)^4 zusammengefasst und 2.der Rest wird zum kubischen Polynom ergänzt

Das ganze ist übrigens nur eine kleine Spielerei, aber vielleicht interessant ...

Übrigens merke ich grade, dass ich einen blöden Fehler dabei gemacht habe - am besten Du vergisst das Ganze!
Jetzt etwas nachvollziehbarer und hoffentlich fehlerreduziert ...

$$ (n^4+4n^3+6n^2+4n+1) + 3n^3+7n^2+8n $$
$$ (n+1)^4 + 3n^3+7n^2+8n $$
$$ (n+1)^4 + (3n^3+9n^2+9n+3) -2n^2-n-3 $$
$$ (n+1)^4 + 3 \cdot (n^3+3n^2+3n+1) -2n^2-n-3 $$
$$ (n+1)^4 + 3 \cdot (n+1)^3 -2n^2-n-3 $$
$$ (n+1)^4 + 3 \cdot (n+1)^3 -2 \cdot (n^2+2n+1)+3n-1 $$
$$ (n+1)^4 + 3 \cdot (n+1)^3 -2 \cdot (n+1)^2+3n-1 $$

... hilft dir aber trotzdem nicht bei deiner Aufgabe !

Ok die Schritte sind nun Klar aber dieser hier bräuchte noch eine Erläuterung: von -2n^2-n-3 zu-2*(n^2+2n+1)+3n-1  (5zum 6 Schritt)

$$-2\cdot(n^2+2n+1) =-2\cdot(n+1)^2 $$Quadratische Ergänzung:$$$$

I:$$ -2n^2-n-3$$II:$$-2\cdot(n^2+2n+1)  $$I-II:$$ -2n^2-(-2n^2)-n-(-4n)-3-(-2)$$I-II:$$ -2n^2+2n^2-n+4n-3+2$$I-II:$$ 0+3n-1$$

Ok... Also bei I wird 2 Ausgeklammert ; aber was dann passiert...mm ich schau mir das bereits 30 Minuten an, aber irgendwie versteh ich den 3. Schritt nicht also
2n2(2n2)n(4n)3(2)

I ist der Term , wie er vorliegt

II ist die Binomische Form, die man gerne hätte, um ein Quadrat bilden zu können.

I-II ist die Differenz zwischen diesen beiden , also Ausgangsterm minus Zielterm, um den der Zielterm ergänzt werden muss, um den Wert des Ausgangsterms zu erreichen.

Das ganze nennt man dann quadratische Ergänzung.

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