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Gegeben sind die FUnktion f (x) = 1/32 * 4^x   sowie die Funktion g (x) = c * a^x.

a) Für welche werte von x nimmt die funktion f den Wert 8 an?

b) Die funktion geht durch die Punkte P(2/1) und Q(4/4). Bestimmen sie a und c. berechnen sie außerdem den Schnittpunkt der Funktionen f und g.

von

Um welche Funktion handelt es sich? Punktsymmetrisch, Achsensymmetrisch, 3. Grad oder wie? Bitte in einer gescheiten Frage angeben

steht oben. Exponentialfunktion

man soll hat aus den beiden Punkten die Gleichung bestimmen.

Um das genauer zu haben:

Du suchst die Parameter von

y = a * b^x

Oder

y = a*e^{kx}

? Was soll's genau sein?

2 Antworten

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Gegeben sind die FUnktion f (x) = 1/32 * 4x   sowie die Funktion g (x) = c * ax.

a) Für welche werte von x nimmt die funktion f den Wert 8 an?

f(x) = 1/32 * 4^x = 8
x = 4

b) Die funktion geht durch die Punkte P(2/1) und Q(4/4). Bestimmen sie a und c. berechnen sie außerdem den Schnittpunkt der Funktionen f und g.

c·a^2 = 1
c·a^4 = 4

Lösungs sollte sein: a = 2 ∧ c = 1/4

1/32 * 4^x = 1/4 * 2^x
x = 3

von 385 k 🚀

Wie komme ich bei b) auf die Lösung?

Habe echt keine Ahnung, wie ich da anfangen soll...

Teile die II durch die I Gleichung. oder Löse eine Gleichung nach a auf und setzte das in die andere Gleichung ein.

I  2 = c*a^1

II 4 0 c*a^4


2/4 = a^1/a^4

2/4 = a-3 

2/4 = 3/a                          I *a 

a * 2/4 = 3                        I :2/4 

a = 6 

Was habe ich falsch gemacht?

Wenn a=2 raus kommen soll...

Sehe gerade ich hab ein Fehler gemacht...

I 1=c*a^2

II 4= c*a^4


Jedoch bekomme ich trotzdem kein a = 2 raus, sondern a = 8...

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Funktion g (x) = c * ax.


b) Die funktion geht durch die Punkte P(2/1) und Q(4/4). Bestimmen sie a und c.

1 = c*a^2         (I)

4 = c*a^4        (II)

------------------------(II) / (I)

4/1 = (c*a^4)/(c *a^2) = a^2

2 = a , da neg. Basis bei Exponentialfunktionen nicht erlaubt ist.

Jetzt (I)

1 = c * 2^2

1/4 = c

g(x) = (1/4)* 2^x

berechnen sie außerdem den Schnittpunkt der Funktionen f und g.

Funktionsgleichungen gleichsetzen:

  1/32 * 4x  = 1/4 * 2^x            |*32

4^x = 8 * 2^x

2^{2x} = 2^3 * 2^x

2^{2x} = 2^{3+x}   | Exponentenvergleich

2x = 3+x

x = 3

g(3) = 1/4 * 2^3 = 2

Schnittpunkt P(3 | 2) 

von 162 k 🚀

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