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a)                                   f(x) = x^2+ cos (x) -7


b)                                  f(x)= ( x^3 - six (x) )    /    (x^2)

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Du musst untersuchen ob \( f(x) = f(-x) \) gilt.

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f(x) = x2+ cos (x) -7

Stimmt es, wenn ich so rechne?

f(-x) = -x^2 + cos(-x) -7

f(-x)= -x^2 + cos(x) -7

f(-x) = -f(x)              I*(-1)

-f(-x) = f(x)

Dann ist es punktsymmetrisch 

Nein das ist falsch,

\( f(-x) = (-x)^2 + cos(-x) -7 = x^2 +cos(x) -7 = f(x) \) also ist \( f \) symmetrisch.

(-x)^2 ist x^2 weil, wenn ich eine negative oder auch positive Zahl einsetzte kommt immer ein positives Ergebnis.

Aber warum ist cos(-x) im nächsten Schritt cos(x)? Warum wurd es positiv?

Wenn am Ende das Ergebnis f(-x) = f(x) ist, dann handelt es sich um eine achsensymmetrische Funktion?

hier die Erklärung für \( cos(x) = cos(-x) \)


Bild Mathematik

Stimmt diese 

f(x)= ( x3 - six (x) )    /    (x2)

f(-x) = ( -x^3 - sin(-x)) / (-x^2)

f(-x) = (-x^3+sin(x)) / (-x^2)

f(-x) = -(x^3-sin(x)) / (-x^2)

f(-x) = -f(x) / - f(x)       -/- ist positiv

f(-x) = f(x)

Die Funktion ist punktsymmetrisch.

Nee, Du setzt die Klammern falsch. Du muss einfach \( x \) durch \( -x \) ersetzten. Also z.B \( (-x)^3 \) und nicht \( -x^3 \)

ersetzten

das habe ich gesehen!

f(-x) = f(x) ist achsensymmetrisch und nicht punktsymmetrisch, ich habe nur falsch geschrieben.

Habe ich aber, dann falsch gerechnet?

Ja was soll ich da sagen, wenn Du was falsches schreibst. Ich weiss ja nicht was Du Dir denkst. Mathematik hat auch was mit Exaktheit zu tun.

Ist es so verständlich?

Ja das schon, aber jetzt richtig \( (-x) \) einsetzten.

einsetzten

Geht's noch, Du Exaktmensch?

Entweder Du machst Mathematik oder nicht.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E3-sin%28x%29%29+%2F+%28x%5E2%29

Wie aus dem Graphen ersichtlich, ist die Funktion achsensymmetrisch.

Ich habe als Ergebnis f(-x) = f(x) bekommen, dann habe ich richtig gerechnet, oder?

Nur vorher habe ich falsch interpretiert, denn f(-x) = f(x) ist achsensymmetirsch und -f(-x) = f(x) ist punktsymmetrisch.

$$  f(x) = \frac{x^3-sin(x)}{x^2} $$ deshalb $$ f(-x) = \frac{(-x)^3 - sin(-x)}{(-x)^2} = \frac{-x^3 +sin(x)}{x^2} = -f(x) $$ also punktsymmetrisch.

Danke für deine Antwort.

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