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Die Aufgaben lauten:

Löse folgende Gleichungssysteme graphisch und rechnerisch:

a)    3y=4x-1

       3y-2=4x


b)   4y+3x=5

        y-x=2


c)    y=3x-5

      2y=6x-10

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Die a) rechne ich dir vor, den Rest versuchst du selbst.

I.  3y=4x-1

II.  3y=4x+2

Gleichsetzen

4x-1=4x+2

Keine Lösung, da sich x heraushebt.

Zeichnerisch lösen, indem du beide Funktion in die Normalform y=mx+t bringst und dann die zwei Geraden einzeichnest.

b)

I.  4y+3x=5

II.  y-x=2

I.-4*II.

7x=-3

x=-3/7     y=11/7

Die c) versuchst du mal selbst.

von 3,5 k

Bist du dir sicher, dass bei der a) keine Lösung ist. 

Ich habe die a) so gerechnet.

I.  3y=4x-1

II.  3y=4x+2

______________

I y= 4x-1 / 3


I -> II

3*((4x-1)/3)-2=4x

(12x-3)/3 -2 = 4x   

12x-1-2=4x

12x-3=4x

8x=3

x= 3/8


y= (4*(3/8)-1) / 3

y= 1/6


Lösungsmenge= {(3/8) , (1/6)}

(12x-3)/3 -2 = 4x   

12x-1-2=4x

Bedenke, dass du die ganze Klammer durch 3 teilen musst und nicht nur -3.

Es müsste heißen:

4x-1-2=4x

-1=2

Also keine Lösung!

Bei der c) hast du übrigens unendlich viele Lösungen!

Danke. Ich habe nicht gewusst, dass ich die ganze Klammer durch 3 teilen musst und nicht nur -3.

Die c) habe ich so gerechnet:

 y=3x-5

 2y=6x-10


I -> II

2*(3x-5) = 6x-10

6x-10=6x-10

0=0

Da habe ich keine Lösung. L={ }


Ich wollte auch noch fragen, wie ich den Graphen zeichnen soll, wenn da keine Lösung ist. Gibt es überhaupt einen Graphen?

Du hast richtig gerechnet bei der c), das Ergebnis jedoch falsch interpretiert. Da du mit 0=0 eine wahre Aussage erhalten hast, kannst du für x unendlich viele Werte einsetzen und du erhältst immer eine wahre Aussage. Kannst du gerne ausprobieren ;)

Wenn du dir die zwei Gleichungen anschaust, wirst du feststellen, dass beide exakt gleich sind, nämlich:

I.  y=3x-5

II. 2y=6x-10

       y=3x-5

Zeichne das mal in ein Koordinatensystem. Du wirst feststellen, dass die beiden Funktionen direkt aufeinander liegen und deshalb haben wir ja auch unendlich viele Lösungen.

Alright? ;)

Danke für deine Hilfe.

Ist dann die Lösungsmenge bei c)  L= { +∞ , -∞}

Ich bin mir nicht sicher, aber ich würde sagen:

L={x,y ∈ℝ}

Wenn du L= {∞} sagst, würde ∞ als Zahl interpretiert werden und das ist falsch, aber wie gesagt: Ich bin mir nicht zu 100 % sicher, bin ja auch nur Schüler! ;)

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