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Ich soll die Unstetigkeit einer Funktion zeigen und zwar: f: R² -> R

$$ f(x,y) = \left\{ \begin{matrix} \frac { x^3·y }{ x^4 + y^4 + x^2 · y^2 } \text{ für } (x,y) \neq 0 \\ 0 \text{ für } (x,y) = 0 \end{matrix} \right\}  $$

Wie muss ich da vorgehen, wenn ich das Folgenkriterium benutzen möchte, denn ich habe x0 ja gar nicht gegeben.

Denn ich müsste ja: lim(x→x0) f(x) = f(x0) für x → x0

Was muss ich jetzt berechnen und wo reinstecken, bzw. was ist x0 bei mir? Ich soll das ja allgemein bestimmen, deswegen kann ich für x0 nicht irgendeine positive Zahl einsetzen.

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1 Antwort

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Die Unstetigkeitsstelle kann ja nur (0;0)  sein; denn ansonsten ist es eine gebr.
Rat. Fkt. also überall stetig

Betrachte doch die Folge   an=  ( 1/n ; 1/n ) dann ist
f(an) =  1/n^3  /   3/n^4  =  n/3  und die geht für n gegen unendlich gegen
unendlich und nicht gegen 0;
aber f(0/0) = 0
Also unstetig bei (0;0)
Avatar von 287 k 🚀

Ich komme auf \(f(a_n)=\frac{1}{3}\) (was aber nichts daran ändert, dass damit die Unstetigkeit gezeigt ist).

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