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Wie erhält man allgemein die Funktionsgleichung, wenn man nur 2 Punkte auf dem Graphen kennt?
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Für lineare Funktionen werden immer zwei Elemente benötigt:

1. die Steigung m und
2. der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Wie man die Steigung ermitteln kann, erfährst Du im Video:


Auch kannst Du hier im Forum ähnliche Frage mit Antworten finden.


Wenn Du dies verstanden hast, findest Du Dir hier die Lösung einer konkreten Aufgabe: Funktionsgleichung anhand 2 gegebener Punkte

Viel Erfolg!


Tipp: Wie man aus zwei Punkten einen Funktionsgraphen ermitteln kann, das wird im Video: Lineare Funktionen in Normalform (Teil 2 von 3) (kostenpflichtig) ab 04:00 min erklärt.

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Antwort mit KI erzeugt

Funktionsgleichung aus 2 Punkten ermitteln

Um die Funktionsgleichung einer Geraden zu ermitteln, wenn man nur zwei Punkte kennt, verwendet man die Formel für eine Gerade in der Punktsteigungsform oder direkt die Zwei-Punkt-Formel. Die allgemeinste Form einer Geradengleichung ist \(y = mx + b\), wobei \(m\) die Steigung der Gerade und \(b\) der y-Achsenabschnitt ist.

Angenommen, Sie haben zwei Punkte gegeben: \(P_1(x_1, y_1)\) und \(P_2(x_2, y_2)\).

Schritt 1: Steigung \(m\) berechnen

Zuerst berechnet man die Steigung \(m\) mit der Formel:

\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

Schritt 2: Y-Achsenabschnitt \(b\) berechnen

Sobald die Steigung \(m\) bekannt ist, kann man \(b\), den y-Achsenabschnitt, berechnen. Dies kann durch Einsetzen der Koordinaten eines der gegebenen Punkte in die Geradengleichung \(y = mx + b\) und durch Auflösen nach \(b\) geschehen.

Aus dem Einsetzen von \(P_1(x_1, y_1)\) folgt:

\( y_1 = mx_1 + b \)

Durch Umstellen nach \(b\) erhalten wir:

\( b = y_1 - mx_1 \)

Schritt 3: Einsetzen von \(m\) und \(b\) in die Geradengleichung

Mit den Werten von \(m\) und \(b\) kann man nun die vollständige Funktionsgleichung schreiben:

\( y = mx + b \)

Beispiel

Gegeben seien die Punkte \(P_1(1, 2)\) und \(P_2(3, 4)\).

1. Steigung berechnen

\( m = \frac{4 - 2}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1 \)

2. Y-Achsenabschnitt berechnen

Nehmen wir \(P_1(1, 2)\), um \(b\) zu finden:

\( b = 2 - (1 \cdot 1) = 2 - 1 = 1 \)

3. Funktionsgleichung einsetzen

\( y = 1x + 1 \quad \text{oder einfach} \quad y = x + 1 \)

Daher lautet die Funktionsgleichung der Geraden, die durch die Punkte \(P_1\) und \(P_2\) verläuft, \(y = x + 1\).
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