Ableitung von f(x) = 1/ (x-1)^2 mit zwei Ableitungsregeln berechnen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Funktionsterm der Ableitungsfunktion sowohl unter Verwendung der Quotientenregel als auch mithilfe von Produkt-und Kettenregel.

\( f(x)=\frac{1}{(x-1)^{2}} \)

Answer 1

f(x) = 1/(1-x)^2  = (1-x)^{-2}

Mit Kettenregel.

 Innere Funktion u = 1-x, u' = -1. f(u) = u^{-2} , f '(u) = -2 * u^{-3} 

f  ' (x) = -2 * (1-x)^{-3} * (-1)  = 2 / (1-x)^3

Versuchst du es mit der Quotientenregel selbst?

g(x) =1 und h(x) = 1 - 2x + x^2