Aufgabe Funktionen:
a) Der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^{3}+\mathrm{bx}^{2}+\mathrm{cx}+\mathrm{d} \) geht durch den Ursprurg und hat eine Extremstelle bei \( x=-1,5 \).
An der Stelle \( x=-0,5 \) befindet sich ein Wendepunkt und die Steigung der Wendetangente beträgt \( -3 \).
(1) Ermitteln Sie eine Termdarstellung der Funktion \( \mathrm{f} \).
(2) Bestimmen Sie die Hoch- und Tiefpunkte (mit Nachweis), Wendepunkt und Wendetangente der Funktion \( f(x)=x^{3}+1,5 x^{2}-2,25 x \). Skizzieren Sie den Graphen.
Erklären und ermitteln Sie die Krümmungsbereiche.
Ansatz/Problem:
Habe hier 3mal abgeleitet gibt
F,(x)= 3ax^2+2bx+c
F,,(x)=6ax+2b
F,,,(x)=6a
Wendetangente müsste sein
Y=-3.-0,5+d
Extremstelle bei x=-1,5
F,,(-1,5)= komme da nicht weiter
Wendepunkt
F,,,(-0,5)=??
Da ich 4 Unbekannte habe, benötige ich ja 4 Gleichungen.
Geht durch den Ursprung müsste mir auch eine Gleichung liefern.
