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Aufgabe Funktionen:

a) Der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^{3}+\mathrm{bx}^{2}+\mathrm{cx}+\mathrm{d} \) geht durch den Ursprurg und hat eine Extremstelle bei \( x=-1,5 \).

An der Stelle \( x=-0,5 \) befindet sich ein Wendepunkt und die Steigung der Wendetangente beträgt \( -3 \).

(1) Ermitteln Sie eine Termdarstellung der Funktion \( \mathrm{f} \).

(2) Bestimmen Sie die Hoch- und Tiefpunkte (mit Nachweis), Wendepunkt und Wendetangente der Funktion \( f(x)=x^{3}+1,5 x^{2}-2,25 x \). Skizzieren Sie den Graphen.

Erklären und ermitteln Sie die Krümmungsbereiche.


Ansatz/Problem:

Habe hier 3mal  abgeleitet gibt

F,(x)= 3ax^2+2bx+c

F,,(x)=6ax+2b

F,,,(x)=6a

Wendetangente müsste sein

Y=-3.-0,5+d

Extremstelle bei x=-1,5

F,,(-1,5)= komme da nicht weiter

Wendepunkt

F,,,(-0,5)=??


Da ich 4 Unbekannte habe, benötige ich ja 4 Gleichungen.

Geht durch den Ursprung müsste mir auch eine Gleichung liefern.

von

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f(0) = 0

f'(-1.5) = 0

f''(-0.5) = 0

f'(-0.5) = -3


d = 0

27/4·a - 3·b + c = 0

-3·a + 2·b = 0

3/4·a - b + c = -3


f(x) = x^3 + 1,5·x^2 - 2,25·x

f'(x) = 3·x² + 3·x - 2,25

f''(x) = 6·x + 3

f'''(x) = 6

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