Umformung von Funktionen zu f(x)= c*a^x

Question

Folgende Funktionsterme sollen in die Form f(x)=c*a^x

a) f(x) =5*(1/3)^x

b) f(x) =3/4*(2/5)^-x

c) f(x) =4^1-x

d) f(x) =2^2x+1

e) f(x) =3^x-1/2

f) f(x) =4/3^1-x

Answer 1

Folgende Funktionsterme sollen in die Form f(x)=c*a^x

a) f(x) =5*(1/3)^x

Schon fertig. c=5, a=1/3

b) f(x) =3/4*(2/5)^-x 

= 3/4*(5/2)^x

Fertig. c = 4/3, a = 5/2

c) f(x) =4^1-x

= 4^1 * 4^{-x}  = 4*(1/4)^x  fertig.

c=4 und a=1/4

Du erkennst das Prinzip. Potenzen so lange umformen, bis über einem der Faktoren nur noch x steht. Entscheidend: Bruch - und Potenzgesetze befolgen. Versuch das bis hierhin nachzuvollziehen. Den Rest schaffst du sicher selbst.

Die grauen Rechnungen solltest du nur zur Kontrolle benutzen und bitte allfällige Fehler im oberen und unteren Teil meiner Rechnungen gleich korrigieren. Repetiere die Gesetze z.B. via https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

d) f(x) =2^2x+1

= 2^{2x} * 2^1 = 2 * 4^x  fertig!

c = 2, a = 4

e) f(x) =3^x-1/2

= 1/2 * 3^{x-1} = 1/2 * 3^x * 3^{-1} = 1/2 * 3^x * 1/3 = 1/6 * 3^x fertig.

c=1/6, a = 3

f) f(x) =4/3^1-x  = 4* 3^ (-(1-x)) = 4 * 3^{-1 + x} = 4*3^{-1} * 3^x

= 4/3 * 3^x  fertig.

c = 4/3, a=3