2 Schüler fahren mit dem Fahrrad einen Parcour (Geschwindigkeit berechnen)?

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2 Schüler fahren mit dem fahrrad mehrere runden auf einem abgesteckten parcour um die wette. Einer der beiden benötigt pro runde eine halbe minute länger als der andere. Er wird nach 10 minuten überrundet.

Der parcour hat eine gesamtlänge von 700 meter.

Berrechne die geschwindigkeit der beiden velofahrer.

Keine ahnung wie ich die mathe-aufgabe angehen muss!?
Gefragt 7 Mär 2012 von Marie91

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1 Antwort

+1 Punkt
Bei solchen Aufgaben musst du immer versuchen, Informationen, die du hast, in Gleichungen umzuwandeln, die zur Lösung des Problems führen.

Ich werde das Problem im folgenden in etwa auf dem Niveau einer zehnten Klasse lösen.

In diesem Fall funktioniert das folgendermaßen:
Du bezeichnest die gesuchten Größen mit Variablen, z.B. v und u. Bekannt ist s=700m und dt=30s (das ist die Zeit, die der eine länger braucht)
1.) Du weißt, dass der langsamere 30s länger für eine Runde braucht, als der andere, d.h. (unter Anwendung des Weg-Zeit-Gesetzes v=s/t):

t1=dt+t2

s/v = dt+s/u

 

2.) Nach T=10 Minuten liegt der schneller Läufer genau 700 Meter vorne =>

T*u=s+T*v

 

Wenn du willst, kannst du von hier an alleine weiterrechnen - eigentlich müssten jetzt alle Informationen gegeben sein, die man zur Lösung des Problems braucht.

 

 

 

 

Stellt beide Gleichungen nach v um, so ergibt sich:
v= s/(dt+s/u)
v=(T*u-s)/T

 

Das kann man gleichsetzen.

s/(dt+s/u) = (T*u-s)/T

s*T = (T*u-s)*(dt+s/u)

s*T = T*u*dt+s*T-s*dt-s²/u

0 = T*u*dt-s*dt-s²/u |*u

0 = T*dt*u²-s*dt*u-s² |/(T*dt)

0 = u²-s/T*u-s²/(T*dt)

Jetzt kann man Zahlenwerte einsetzen (am besten versteht man die Lösung, wenn man alles auf km und h umschreibt, aber ich rechne erstmal in m und s, lass die Einheiten aber der Übersicht halber weg.)
0 = u²-700/600 * u - 490000/(18000)

0 = u²-7/6u-245/9

 

Das kann man z.B. mit der pq-Formel lösen.

u=7/12+-sqrt(49/144+245/9)

u=0.583+-5.25

(Uns interessiert natürlich nur die positive Lösung.)
u=35/6m/s ~ 5.8333 m/s

Jetzt kann man v über eine der anderen Gleichungen erhalten, z.B. mit

T*u=s+T*v

600*35/6=700+600*v

3500=700+600*v

2800=600*v

=> v=14/3m/s ~ 4.667 m/s

 

Wie gesagt, in km/h sind die Größen aussagekräftiger, da man sie besser mit der Alltagserfahrung vergleichen kann:

(Zum Umrechnen in km/h muss mit 3,6 malgenommen werden.)
u=20,9 km/h

v=16,8 km/h
Beantwortet 8 Mär 2012 von Julian Mi Experte X

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