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Bestimme die Nullstelle und das Verhalten im Unendlichen für die Funktion f(X).

hebbar oder Pole?


f(x)= x3-4x / (2x2+2x - 12)


kann mir bitte jemand sagen, wie mann die Nullstelle bei dieser Funktion berechnet?

und ob sie hebbar oder Pole sind?


Herzlichen Dank. Liebe Grüsse Sina Lilli Lutz

von

4 Antworten

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Eine solche Funktion hast gebrochenrationale Funktion.
Die Funktion wird Null,wenn der Zähler  0 wird.
Das wird z.b. an folgenden Brüchen klar :
0/5 = 0
0/6= 0
0/2= 0
...
Also musst du die Nullstellen von x^3-4x berechnen .


Für Pole musst du den Nenner auf Nullstellen untersuchen, also : 2x^2+2x-12=0
Da an den Nullstellen des Nenners die Funktion nicht definiert ist,weil man nicht durch 0 teilen darf.
Pole treten also auf wenn der Zähler ungleich 0 und der Nenner gleich 0 ist.

Hebbar ist die Funktion,wenn der Zähler und der Nenner für den selben x-Wert = 0 sind.
von 8,8 k
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Nullstellen einer Funktion sind keine Pole und es macht auch keinen Sinn, von hebbar zu sprechen.

Nur Nullstellen des Nenners (Definitionslücken) müssen in dieser Hinsicht untersucht werden.

(2x2+2x - 12) = 0

x^2 + x - 6 = 0

(x+3)(x-2) = 0

Nullstellen des Nenners: x1 =-3 und x2 = 2.

Nun Zähler auch noch faktorisieren. Da nur 4x über dem Bruchstrich zu stehen scheint, handelt es sich bei beiden Stellen um Pole der Funktion f.


von 162 k 🚀

x2 + x - 6 = 0

(x-3)(x+2) = 0

Nullstellen des Nenners: x1 =3 und x2 = -2. 

.. hast dich wohl vertippt :  

richtig ist :

aus  x2 + x - 6 = 0 folgt => (x+3)*(x-2) = 0 

=> Nullstellen des Nenners -> x1 = - 3 .. und  -> x2= + 2


Danke für den Hinweis. Wurde korrigiert.

bitte

aber es scheint eh egal und vergebliche Mühe zu sein, denn die
gehübschte Mieze interessiert sich offensichtlich ja überhaupt nicht
für die Antworten .. irgendwie fies - oder?

.
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Nennerbetrachtung →  x² -x-6

x1,2 =  1/2 ± 5/2  

x1 = 3  , keine Lösung !

x2 = - 2 , Lösung , Nullstelle!

von

!

der Nenner ist NICHT -> x² -x-6

sondern  -> 2*( x²  + x - 6 ) = 2*(x+3)*(x-2)


ok?

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f(x) = (x^3-4x) / (2x^2+2x-12)  =>

f(x)= [ x*(x-2)*(x+2)] / [ 2*(x+3)*(x-2)]


-> Nullstellen :bei  -> x= 0 .. und -> x= - 2

-> hebbare Unstetigkeitsstelle bei -> x= + 2

-> Pol bei -> x= - 3

-> Asymptoten :  -> x= -3 ,, und ..-> y= (x-1) / 2


ok?

von

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