Mit dem Hinweis auf den Definitionsbereich (nicht def. für |x| < |a| hast du für den 1. Teil
wegen y^2 = b^2 ( x^2 / a^2 - 1 )
V=π∗∫−2a−ay2dx=πb2∫−2a−a(a2x2−1)dx
Stammfunktion ist πb2(3a2x3−x)
also V = pi * b2 ( ( -a3 / 3a2 + a ) - ( -8a3 / 3a2 + 2a )
= pi * b2 ( ( -a / 3 + a ) - ( -8a / 3 + 2a ) ) = pi * b2 * 4a/3
Und wegen der Symmetrie hat das das Int von a bis 2a den gleichen Wert, also
insgesamt dein Kontrollergebnis.
Rot. um y-Achse : Punkt ( 2a / y ) einsetzen gibt nach meiner Rechnung y = ± wurzel(3)*|b|
für die Grenzen. Auch hier musst du natürlich wieder bedenken: Wo ist es definiert ?