Gleichungen quadrieren - Warum überprüfen?

Question

Warum muss man das Ergebnis überprüfen, wenn man Gleichungen quadriert?

a = b+c   |×a

a² = a(b+c)   |a = b+c

a² = (b+c)(b+c)

a² = (b+c)²

Comments

Ich verstehe deine Frage nicht.

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Alle Mathelehrer und Webseiten sagen, dass man, wenn man eine Gleichung löst und dabei quadriert, die Lösung am Ende nochmal in die Ursprungsgleichung einsetzen und sie somit überprüfen muss.

Warum muss man das tun?

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Hi, \(a=-1,\, b=2\) und \(c=-1\) erfüllt Deine letzte Gleichung, nicht aber Deine erste!

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Das klingt soweit schonmal gut.

Gilt das aber auch für andere Exponenten und gibt es ein Beispiel, das vor der Überprüfung eine Lösung hat, nach dieser aber nicht?

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- 9 = 9

Beide Seiten quadrieren

(- 9)^2 = 9^2

81 = 81

Die letzten beiden Zeilen stimmen. die erste jedoch nicht.

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Gilt das nur für gerade Exponenten?

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Ja. Ungerade Exponenten ergeben eine eindeutig umkehrbare Funktion.

Answer 1

weil beim Quadrieren aus einer falschen Aussage eine wahre werden kann:


- 2 = 2    falsch
4  =   4   wahr.

Deshalb muss man z.B. bei Wurzelgleichungen immer
eine Probe machen