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Kann man einen Zusammenhang zwischen der Funktion (-1)x und der Sinuswelle herstellen, obwohl diese keinen Imaginärteil hat?

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$$z(x)=(-1)^x = (i^2)^x = i^{(2x)}$$

Komplexe Zahlen werden potenziert, indem ihr Betrag mit dem Exponenten potenziert wird und der Winkel mit dem Exponenten multipliziert wird.

i hat den Betrag 1 und den Winkel pi/2

Wird i potenziert, dann bleibt der Betrag bei 1 aber der Winkel ändert sich entsprechend dem Exponenten.

Lässt man x "laufen", beschreibt die Funktion z(x) einen Einheitskreis. Damit erzeugt sie den Graphen der Sinusfunktion - allerdings mit anderer Periodendauer und Phasenverschiebung.

Der Realteil lautet:$$ Re(z(x))= \cos ( \pi \cdot x)$$

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