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Gegeben ist die Funktion f(x)=1/3x^3+2x^2+3x    . Berechnen Sie die den Inhalt der Fläche die vom Graphen f , der Normalen in P(-2 ; -2/3 )  und der Normalen im Ursprung begrenzt wird .

Ich habe erstmal die Normalen Gleichungen herausgefunden . Sie lauten  1. n(x) = x+4/3  und die 2. n(x)= -1/3x  

Dann habe ich f(x) = n1(x)  gesetzt um die Schnittpunkte herauszubekommen .

Das selbe dann f(x)=n2(x)  

Und jetzt komme ich nicht weiter. Habe mir das ganze mal bei geobra eingezeichnet und stelle fest, dass es zwei Flächen gibt die eingeschlossen werden . 

Falls mir jemand helfen kann wäre es echt super. Mir würde auch die Lösung reichen, dann kann ich selber rumprobieren bis ich auf das Ergebnis komme .  

von

1 Antwort

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Deine Normalengleichungen sind richtig. Zeichne das ganze mal.

Es könnte die blaue oder grüne Fläche gemeint sein. Wenn du unsicher bist berechnest du halt beide.

Bild Mathematik

von 385 k 🚀

Weiß jemand wie man das ausrechnet, ich überleg und überleg, aber komme nicht drauf .

Wenn Du die grüne Fläche berechnen möchtest, so ist die Differenzfunktion der beiden Geraden zielführend.

(Glaube ich aber eher nicht.)

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Willst Du die blaue Fläche berechnen, so teile die blaue Fäche in 2 Teile.

Beachte die Integrationsgrenzen ! (Schnittpunkte der Graphen.)

LG M.

ok danke,  hab die lösung

Ich habe die blaue Fläche berechnet. Meine Lösung sind 2 Flächeneinheiten .  Bzw ca. 2 , wegen runden .
Ist das richtig ?????

∫((x + 4/3) - (1/3·x^3 + 2·x^2 + 3·x), x, -2, -1) + ∫((- 1/3·x) - (1/3·x^3 + 2·x^2 + 3·x), x, -1, 0) = 2

Der Flächeninhalt von 2 ist also richtig.

Super,   danke schön

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