Beispielaufgabe Keplersche Fassregel bzw. klassische Integration

Question

Brauche für meine Facharbeit wie in der Überschrift schon erwähnt eine Aufgabe, in der ich die keplersche Faßregel anwende.

Bitte auch mit Rechenweg und Lösung.

Bräuchte nebenbei, falls mir da jemand weiterhelfen kann, noch eine Beispielaufgabe für die Berechnung eines Weinfasses mit der klassischen Integration.

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Answer 1

Schau mal dort:

http://www.mathepedia.de/Keplersche_Fassregel.aspx

und
https://www.mathelounge.de/11809/numerische-integration-fassregel-ke…

Answer 2

Beispielaufgabe , ich versuche es mal !!

Ich habe jetzt dass Fass quergelegt !

dann ist  allgemein  f(x) =-ax (x-5)²+3,5 , -ax da Parabel nach unten geöffnet !

Für a einen Punkt festlegen →  (0 ; 2,5) und damit a ausrechnen → 2,5 - 3,5 / 2,5  = - 0,04 !

Damit f(x) = - 0,04(x- 2,5)²+3,5  -----> Normalform f(x) = - 0,04x²+0,4x+2,5 !

Quadrieren ergibt : 0,0016x⁴ - 0,032x³- 0,04x²+2x+6,25 !!

Stammfkt : 0,0016/5* x⁵ - 0,032/4 *x⁴ - 0,04/3 * x³+x²+6,25 x

Volumen  =  3,14 ∫10 / 0  ( - 0,04x² + 0,4x+2,5 )² dx

=  3,14  ( 0,0015 /5  * 10⁵ - 0,032/4 * 10⁴  -0,04/3 * 10³+100+62,5)  10/=

= 3,14 ( 32 -80-13,3+100+62,5)

V = 3,14   *  101 = 317 dm²  =  317  Liter ,  Bei der Anfangsformel habe ich in dm³ umgewandelt !!