0 Daumen
324 Aufrufe

Kann mir jemand helfen? Brauche dringend die Stammfunktion der Audgabe OHNE partielle Integration. Danke!

∫ 10x2 (x−1)2 (x+1)2dx    und   ∫ x2 • e-x dx.   DIe Grenzen sind jeweils a=-1 und b=1.

 

 

Wäre um möglichst schnell Hilfe dankbar, da ich die Aufgabe verwenden muss!

Danke!

Gefragt von

1 Antwort

+2 Daumen

Also bei a) können wir einfach ausmultiplizieren

10·x^2·(x - 1)^2·(x + 1)^2 = 10·x^6 - 20·x^4 + 10·x^2

F(x) = ∫ 10·x^6 - 20·x^4 + 10·x^2 dx = 10/7·x^7 - 4·x^5 + 10/3·x^3 + C

A = F(1) - F(-1) = 32/21

Bei b) würde ich partiell integrieren. Da ich das jetzt aber nicht darf würde ich vermuten das die Stammfunktion wie folgt aussieht.

f(x) = e^(-x)·(x^2)

F(x) = (a·x^2 + b·x + c)·e^(-x)

Also leite ich jetzt die vermutete Stammfunktion ab

F'(x) = e^(-x)·(-a·x^2 + 2·a·x - b·x + b - c) = e^(-x)·(-a·x^2 + (2·a - b)·x + (b - c))

Über Koeffizientenvergleich sieht man dass

-a = 1 --> a = -1

2a - b = 0
2*(-1) - b = 0 --> b = -2

b - c = 0
-2 - c = 0 --> 
c = -2

Die Stammfunktion lautet also 

F(x) = (-x^2 - 2·x - 2)·e^(-x) + C

A = F(1) - F(-1) = e - 5·e^(-1) ~ 0.8788846226

Beantwortet von 262 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...