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Übung zur Kombinatorik

Aus einem Skatspiel mit 32 Karten werden nacheinander fünf Karten gezogen.

a) Wie viele Möglichkeiten der Ziehung gibt es?

b) Wie viele mögliche Blätter mit fünf Karten gibt es?

c) Wie viele Blätter mit fünf Karten gibt es, die

(1) nur aus Herzkarten bestehen;
(2) zwei Damen und zwei Könige enthalten;
(3) zwei Damen, zwei Könige und ein Ass enthalten?


Ansatz/Problem:

a)
Hier soll man die Fomel Mit Reihenfolge und ohne Wiederholung benutzen... Aber ich verstehe halt nicht warum. Warum "mit Reihenfolge"? Es kann doch sein, dass ich unten eine ziehe und dann wieder oben usw.

b)
Hier muss ich doch die Formel "ohne Reihenfolge" und "ohne Wiederholung" benutzten, oder?

Kombinatorik

Permutation \( P_{n}=n !=n \cdot(n-1) \cdot(n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 \)


Mit ReihenfolgeOhne Reihenfolge
Mit Wiederholung\( n^k \)\( \left(\begin{array}{c}n+k-1 \\ k\end{array}\right) \)
Ohne Wiederholung\( \frac{n !}{(n-k) !} \)
\( \frac{n !}{(n-k) ! \cdot k !}=\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \)
Binomialkoeffizient
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Beste Antwort

Aus einem Skatspiel mit 32 Karten werden nacheinader fünf Karten gezogen. 
a) Wie viele Möglichkeiten der Zieheung gibt es? 

32 * 31 * 30 * 29 * 28 = 32! / (32 - 5)! = ...
b) Wie viele möglcihe Blätter mit fünf Karten gibt es? 

(32 über 5) = ...
c) Wie viele Blätter mit fünf Karten gibt es , die 
    (1) nur aus Herzkarten bestehen; 

(8 über 5) = ...
    (2) zwei Damen und zwei Könige enthalten; 

(4 über 2) * (4 über 2) * (24 über 1) = ...
    (3) zwei Damen, zwei Könige und ein Ass enthalten? 

(4 über 2) * (4 über 2) * (4 über 1) = ...

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Ach du meinst

"zwei Damen und zwei Könige enthalten;"

ok. Mathematisch haben wir auch zwei Damen wenn wir eigentlich drei haben. Umgangssprachlich sind aber 2 Damen etwas anderes wie drei Damen. 

Es gibt da diese blöde Frage: Es gibt Monate die haben 30 Tage und es gibt Monate die haben 31 Tage. Wie viel Monate haben 28 Tage?

Je nachdem ob man mathematisch oder umgangssprachlich antwortet kommen 2 Lösungen heraus. Denn weil dort nicht steht genau 28 Tage gibt es 12 Monate die 28 Tage haben. Einige davon haben halt noch ein paar mehr.

Ok. Eine Alternative

(2) zwei Damen und zwei Könige enthalten; 

(4 über 2) * (4 über 2) * (24 über 1) + (4 über 3) * (4 über 2) + (4 über 2) * (4 über 3) = ...

Mathecoach ich habe Alles kapiert. Ausser bei c) 2)

Woher kommt die 24 über1 und wieso macht man nicht bei aufgabe c) 3) auch???

mal überleegen

Erstmal habe ich interpretiert das es genau 2 Damen und genau 2 Könige sind. Das heißt

(4 über 2) * (4 über 2) * (24 über 1) 

Ich habe 2 Karten aus den 4 Damen und 2 Karten aus den 4 Königen und eine Karte die weder Dame noch König ist. Bei einem Blatt mit 32 Karten hat man 4 Damen und 4 Könige also 32 - 8 = 24 Karten die weder Dame noch König sind.

Ah Achso...

Aber das Kommt mir jetzt fremd
Es gibt eine Karte die weder König noch dame ist.... also wie bist du darauf gekommen..
Alles erscheint logisch aber ausser die 1

IIch hoffe ich nerve nicht all zu sehr

 (3) zwei Damen, zwei Könige und ein Ass enthalten? 

Bei (3) Sollen genau 2 Karten eine Dame sein, genau 2 Karten ein König und genau eine Karte ein Ass. 

Mir ist halt noch unklar:

Bei c) (2)

(4 über 2) * (4 über 2) * (24 über 1) = ...

Ich weiss woher die 24 kommt.... (32-8)

Aber woher kommt denn die 1.....

Bei c) (3)

Wieso macht man nicht hier auch das:

(4 über 2) * (4 über 2) * (4 über 1) * (20 über 1)= ...

32-4-4-4=20....

???


Ich hoffe du kannst mir diese 2 Probleme erklären, wäre sehr glücklich

Ich weiss woher die 24 kommt.... (32-8)

Aber woher kommt denn die 1.....

Du hast 5 Karten gezogen. 2 sind Damen, 2 sind Könige. Wie viele andere Karten gibt es jetzt?

Bitte Gehirn einschalten und mitdenken.

(4 über 2) * (4 über 2) * (4 über 1) * (20 über 1)

Hier würdest du 6 Karten wählen. 2 Damen, 2 Könige, 1 Ass und eine Karte die weder Dame König noch Ass ist. Entspricht das der Aufgabe?

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Aus einem Skatspiel mit 32 Karten werden nacheinader fünf Karten gezogen.
a) Wie viele Möglichkeiten der Zieheung gibt es?
b) Wie viele möglcihe Blätter mit fünf Karten gibt es?
c) Wie viele Blätter mit fünf Karten gibt es , die
    (1) nur aus Herzkarten bestehen;
    (2) zwei Damen und zwei Könige enthalten;
    (3) zwei Damen, zwei Könige und ein Ass enthalten?

a)
Hier soll man die Fomel Mit Reihenfolge und ohne Wiederholung benutzen...
Aber ich verstehe halt nicht warum?
Warum halt mit Reihenfolge???  Es kann doch sein, dass ich unten eine Ziehe und dann wieder oben usw... ;)?

eine Ziehung könnte ja sein
Herz7 PikAss KaroKönig Herz10 Karo8
und "Mit Reihenfolge" soll nur heißen, dass z.B die Ziehung
Herz7  KaroKönig  PikAss Herz10 Karo8
eine andere ist, als oben die.
Es wurden zwar die gleichen Karten gezogen, aber in anderer
Reihenfolge. Diese beiden Ziehungen gelten also als verschieden.
Ohne Wiederholung heißt nur: Es kann nicht eine Karte mehrmals
gezogen werden, das wäre nur möglöich wenn man nach jeder
Ziehung die gezogene Karte wieder dazu gäbe und dann erst die
neue Ziehung machen würde.

Dann hast du also die Formel n^k also hier 32^5 = 33554432
D.h. soviele verschiedene Ziehungen gibt es.

b)
Hier muss ich doch die FOrmel Ohne Reihenfolge und ohne Wiederhlung benutzten oder?
genau, denn beim fertigen "Blatt" kommt es ja nicht darauf an, in welcher Reihenfolge man
die Karten bekam und Wiederholung ( 2x die gleiche Karte ) ist halt auch nicht möglich.

also 32 über 5 =   ...

c) 1) es gibt 8 Herzkarten, also:     8 über 5
  
Avatar von 287 k 🚀

Danke auf jeden Fall für die Antwort..

a)

Das habe ich dank dir nun verstanden...Mir stellt sich die Frage...

Wie würden denn die Karten aussehnen mit (Ohne Reihenfolge) ?


b)

Was sind Blätter in einem Skatspiel--->??

Warum kann amn nicht 2 mal die selbe Karte ziehen z.B:

KAroKönig und KaroKönig..

Beim zeihen kann man doch nicht wissen, was man zieht?

Sie haben was falsch verstanden bezüglcih a)

Mit Wiederholung meint man ob man zurücklegt, da steht ja nicht in der Aufgabe also benutz man die formel

n!/(n-k)!

Hast du schon mal ein Kartenspiel mit 32 Karten in der Hand gehabt

Zieh mal aus einem Kartenspiel 2 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das du jetzt genau 2 Karo-Könige in der Hand hälst?

Gibt es überhaupt 2 Karo-Könige ???

Keine Ahnung ich kenne das Spiel nicht

Ich weiß nur
Es gibt 4 Farben: Herz, Pik, Karo, Kreuz. Von jeder Farbe acht Karten.

Von jeder Farbe gibt es jeweils einmal: 7,8,9,10,Bube,Dame,König,Ass.


a)
n!/(n-k)!=32!/(32-5)!=24165120
b)
n über k = 32 über 5=201376
c)
1)
4 über 2 =6
2)
Wie gesagt obe... Es gibt 4 .:Farben...
Es gibt insgesamt 32
Das bedeutet es gibt insgemsat 4 Damen und 4 Könige
Dann
4 über 2 mal 4über 2=36
3)
4 über 2 mal 4 über 2 mal 4 über 1=144

Ich hoffe ihr könnt mir das Berichtigen vielleicht mit Begrünung

c) 1) es gibt 8 Herzkarten, also:     8 über 5 

Versuche mal zu verstehe was mathef geantwortet hat. Wenn du 5 Karten aus den 8 haben darfst gibt es (8 über 5) Möglichkeiten.

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