Welche Bedingung muss für a und b gelten, damit f drei Extrempunkte hat?

Question

f(x)= ax^4 +bx^2 +2

Kann mir bitte jemand sagen wie ich so eine Frage beantworten kann? Die zweite Frage ist zusätzlich: Welche Beziehung besteht zwishen a und b, wenn der graph durch P (2/0) läuft.

Danke!!

LG

Answer 1

f(x) = a·x^4 + b·x^2 + 2

f'(x) = 4·a·x^3 + 2·b·x = 2·x·(2·a·x^2 + b) = 0

x = 0 oder x = ±√(-b/(2a))

b/a < 0

Comments

f(2) = a·2^4 + b·2^2 + 2 = 0

Es muss also gelten:

16·a + 4·b + 2 = 0

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Danke,also die Gleichung aus deinem Kommentar habe ich auch soweit, ich versteh nur ab folgendem Punkt nicht mehr wie man auf die Lösung a,b < 0 kommt: 

(...)    oder x = ±√(-b/(2a))

b/a < 0

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Schaffst du es die Gleichung 

2·x·(2·a·x² + b) = 0

zu lösen?

Tipp: Satz vom Nullprodukt.

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Naja ich hab dann zwei Nullstellen raus nämlich o und o,5

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0 ist schon richtig aber wieso 0.5 ?

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f ' (x) = 4ax^3 + 2bx

4ax^3 + 2bx = o  -> Extrempunkte

Ich weiß nicht was ich machen soll um genau drei Punkte zu haben oder irgendeine andere Anzahl ...

x(4ax^2+2b) = 0

x1= 0

4ax^2 +2b = 0

abc Formel: (-4 +/- √16 ) / 8) = 4/8 = 1/2

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Deine Anwendung der abc-Formel ist leider verkehrt hier aber auch total unnötig. Man kann direkt nach x auflösen. Probier das mal. a unc c sind Parameter und müssen in der Lösung stehen bleiben.