Extremwertaufgabe. Gleichschenkliges Dreieck soll maximalen Flächeninhalt haben.

Question

Hallo benötige eure Hilfe bei einer Extremwertaufgabe :)

Also komme bei einer Aufgabe nicht ganz zurecht:(

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 9 - 0,25x^2 für x ∈ [0;6]

Wählen sie P so,dass das gleichschenklige Dreieck maximalen Flächeninhalt hat.

Mein Ansatz : A = 1/2 gh

g = 6-x

h = ?? ( vielleicht y-b)

A(x) = 1/2 (6-x) ((9- 0,25x^2 )-b)

A(x) = 1/2 (6-x) (9+0,25x^2-b)

A(x) = 1/2 (34+1,5x^2-6b-9x-0,25x^3-bx)

und weiter kein plan :(

Answer 1

f(x) = 9 - 0.25·x^2

A = 1/2 * g * h = 1/2 * (2 * x) * (9 - 0.25·x^2) = 9·x - 0.25·x^3

A' = 9 - 0.75·x^2 = 0

x = 2·√3

Comments

wie kommst du drauf das g = 2x ist ?

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Der Punkt p liegt über der Stelle x. Weil das Dreieck gleichschenklig ist teilt die höhe die grundseite in 2 gleich lange teile. also haben beide teile die länge x.