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Erste Aufagbe: Der Graph einer Polynomfunktion zweiten Grades besitzt den Hochpunkt H(1|2) Die Steigung der Tangente an der Stelle 4 beträgt -6. Ermittle die Funktionsgleichung!

f(x)= ax^2+bx+c

f`(x)=2ax+b

Ich weiß dass ich nun 3 Gleichungen aufstellen muss um a,b und c herauszufinden, doch wie werden diese aufgestellt? Stimmt es das man eine Gleichung herausbekommt indem man den Hochpunkt, also 2 für f(x) einsetzt 1 statt x ind die Funktion einsetzt? Die zweite Gleichung indem man dei Steigung der Tangente für f(x) einsetzt und 4 statt dem x? Ich hoffe dass die ersten beiden Gleichungen richtig sind. Doch wie kommt man denn nun zur dritten? Was wird da für f(x) und was für x eingesetzt?

1) 2 = a*1^2+b*1+c

2) -6=2a*4+b

3) ?

Zweite Aufgabe: Der Graph einer Polynomfunktion zweiten Grades besitzt den Tiefpunkt T(1|2) Die Steigung der Tangente an der Stelle 0 beträgt -3. Ermittle die Funktionsgleichung!

1) -2 = a*2^2+b*2+c

2) -3=b

3) ?

Hier sollte es exakt gleich funktionieren wie be der ersten.

Dritte Aufgabe: Der Graph einer Polynomfunktion 2. Grades geht durch den Punkt P(0|1) und besitzt den Tiefpunkt T(1/3|2/3). Ermittle die Funktionsgleichung!

In diesem Fall würde ich die ersten beiden Gleichungen durch einstezen herausfinden, aber wie bekomme ich hier die 3.? Indem ich P in die 1.Ableitung einsetze sprich 1=2a*0+b? das ergäbe dann ja b=1, womit ich c und b hätte und um das a rauszufinden nurmehr c und b in 2) einsetzen müsste?

f(x)= ax^2+bx+c

f`(x)=2ax+b

1) 1=c
2) 2/3= a*(1/3)^2+b*1/3+c
3) ?
von

1 Antwort

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Aufgabe 1:

Du hast einen Hochpunkt gegeben und somit den X-wert in die 1. Ableitung einsetzen und für y= 0 einsetzen

Aufgabe 2:

diesmla ein tiefpunkt aber das gleiche wie bei 1.

und bei 3. wäre das auch

von

Danke für die Antwort,

Man setzt also 0 für f`(x) bzw. y ein weil die erste Ableitung ja Null sein muss,wenn ich das richitg verstanden habe.

Ich bin nun auf folgende Funktionsgleichungen gekommen:

Aufgabe 1: f(x)=3/5x^2+6/5x+11/25

Aufgabe 2: f(x)=3/4x^2-3x+1

Aufgabe 3: f(x)=3x^2-3x+1


Bei einer anderen Aufgabe wo es sich um eine Polynomfunktion 3. Grades handelt habe ich nur zwei Extrempunkte gegegben E1(0|0) und E2(4|-32) Wenn ich es richitg verstanden habe dann ergeben sich dort folgende 4 Gleichungen?

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f`(x)=3ax+2bx+c

1) 0=a*0^3+b*0^2+c*0+d

2) -32=a*4^3+b*4^3+c*4+d

3) 0=3a*0^2+2b*0+c

4) 0=3a*4^2+2b*4+c

ja so müsste es richtig sein

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