Drei gleiche Koordinaten?

Question

ich habe eine Matheaufgabe und weiß leider nicht, wie ich auf das Ergebnis kommen kann.

Gegeben sind die Punkte A (11|1|6) und B (5|-1|2) und man soll jetzt untersuchen, ob es einen Punkt mit drei gleichen Koordinaten auf der Geraden g gibt ( die Gerade g verläuft durch die Punkte A und B).

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte, auf ein Ergebnis zu kommen, gerne auch mit Erklärung :-)

Answer 1

g: x = (11|1|6) * r * (5-11|-1-1|2-6) = (11|1|6) + r * (-6|-2|-4)

Der Punkt (x|x|x) muss sich, falls er auf der Geraden liegt, durch diese Geradengleichung darstellen lassen, also gehen wir koordinatenweise vor:

I. 11 - 6r = x

II. 1 - 2r = x

III. 6 - 4r = x

I. und II. gleichsetzen:

11 - 6r = 1 - 2r | -1 + 6r

10 = 4r

r = 10/4

In III. eingesetzt:

6 - 10 = x

x = -4

Der Punkt lautet (-4|-4|-4) und lässt sich darstellen als

(11|1|6) + 10/4 * (-6|-2|-4) = (11 - 10/4 * 6 | 1 - 10/4 * 2 | 6 - 10/4 * 4) = (-4|-4|-4)

Besten Gruß

Comments

Vielen Dank für die verständliche Erklärung, aber woher weiß man, dass man I und II gleichsetzen muss und danach in III einsetzen muss?

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Gern geschehen :-)

Welche beiden der 3 Gleichungen Du gleichsetzt, bleibt Dir überlassen:

Da auf der rechten Seite jeweils x steht, müssen die linken Seiten auch immer gleich sein.

Das auf diese Weise gefundene r kannst Du auch wahlweise in eine der 3 Gleichungen einsetzen; Du musst bei richtiger Rechnung jedesmal auf das gleiche x kommen.

Answer 2

unabhängig der Lösung. Kannst du mir sagen aus welchem Mathebuch oder Heft etc. diese Aufgabe stammt?

Freundliche Grüße