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\( \int \limits_{8}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x \)

 
 Hier muss das uneigentliche Integral berechnet werden und geprüft werden, ob es existiert

von

2 Antworten

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Berechne erstmal \(\int _8^c \frac{1}{\sqrt[3]{x}} dx\)  für beliebiges \(c\in\mathbb{R}^+\) und überprüfe dann, ob der Grenzwert für \(c\to\infty\) existiert.

von

ich weiß halt nicht, wann ein Granzwert existiert. Wie überprüfe ich, ob der Grenzwert existiert?

Berechne doch erstmal das Integral mit der oberen Grenze \(c\), dann sehen wir weiter.

Hab ich und da kommt 1.5 × c2/3- 6 heraus. Wenn ich c dann gegen unendlich streben lasse kommt ebenfalls unendlich raus... 

Na, siehst du, war doch gar nicht so schwer. ;-)

Jo danke, also heißt das, dass immer wenn unendlich herauskommt, das Integral nicht existiert?

Das uneigentliche Integral ist ja ein Grenzwert. Wenn dieser Grenzwert nicht existiert, dann existiert auch das Integral nicht.
Man sagt auch, dass das uneigentliche Integral konvergiert bzw. divergiert.

Okay danke, dass du dir die Zeit genommen hast und meine Frage beantwortet hast ;) 

Hat mit weitergeholfen

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Lösung Integral:

3/2 x^{2/3} +C

Nach Bildung des Grenzwertes erhältst Du:

3/2 lim (x-->Unendlich) n^{3/2}

Grenzen 0 bis N

Hier siehst du das das Integral nicht existiert .(konvergiert nicht)

(unendlich ^{3/2} gibt es nicht

von 113 k 🚀

Das heißt, immer wenn unendlich herauskommt, existiert das Integral nicht?

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