Warum muss h bei der H-Methode gegen Null gehen?

Question

Ich hätte nur eine kurze Frage:

Warum muss h bei der H-Methode gegen Null gehen ?

Answer 1

die H-Methode ist die Einführung oder Herleitung von Ableitungen.

Machen wir das anhand einer Funktion deutlicher!

f(x)=x³ +x²

lim h->0= ((x+h)³ + (x+h)² - (x³+x³)) / h | Vereinfachen, schau dir ggf. das Pascalsche Dreieck an.

lim h->0=(2xh + h² + 3x²h + 3xh² +h³) / h

Alle Terminhalte, die ein h enthalten, werden also mit dem Grenzwert von 0 multipliziert, daher fallen sie weg ! Deswegen kannst du auch durch h teilen, da der Wert gegen 0 läuft, aber nicht 0 ist, weil du sonst nicht teilen könntest.

Nochmal : Überall da wo ein h mitspielt, wird dieser Term rausgestrichen.

Also bleibt übrig

lim h->0= 2x +3x²

Wenn du nun von

f(x)=x³ +x²     die Ableitung bildest, kommt dasselbe raus, weswegen die H-Methode eine Herleitung für die Ableitung ist. 

Wenn du Mathe interessiert bist, kannst du die Ableitungsregeln mal googeln oder hier fragen.

Daher ist die erste Ableitung auch die Steigung deiner Funktion, also m=f ' (x)

Hoffe ich habe dich nicht allzu verwirrt

Gruß Luis

Answer 2

Die h Methode dient dazu die 1.Ableitung oder
Steigung einer Funktion zu bestimmen.

Für Skizze 1 gilt

Δ y = f ( x + h ) - f ( x )

m = Δ y / h = [ f ( x + h ) - f ( x ) ] / h

Dies wäre eine erste Näherung der Steigung

Bei Skizze 2 wurde das h kleiner gewählt. Die
Steigung ist schon genauer

Bei Skizze 3 geht h gegen 0
lim h −> 0   [ f ( x + h ) - f ( x ) ] / h

Damit wären wir bei der Steigung.