Question

1. Der radioaktive Zerfall eines Elements lässt sich durch die Formel

N(t) = N₀·e^-λt

beschreiben (N₀ = Anfangswert). Die Zeit τ, in der von einer vorhandenen Stoffmenge die Hälfte zerfällt, heißt Halbwertszeit. Für Radium beträgt sie z.B. 1620 Jahre.

1. Berechne die Zerfallskonstante λ!

2. Wie viel war von dem ersten Gramm Radium, das Marie Curie 1898 herstellte, nach 100 Jahren noch übrig?

3. Wann wird nur mehr 0,1 g vorhanden sein?

Answer 1

Aufgabe 2

m(100) =1g  * 1/2¹⁰⁰ / 1620  =  0,96 g

0,96 g sind noch übrig !

Aufgabe 1

λ =  -log e(  1620√ 1/2    =  0,000428 !

Die Zerfallskonstante ist 0,000428 !

Comments

Wie kann ich das -log e(1620√ 1/2) in den Taschenrechner eingeben ? 

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Das e ist nach log tiefgestellt ! Geht bei mir am PC aber nicht !

Answer 2

N ( t ) = N0 * e^-l*t

Halbwertzeit = 1620 Jahre
N ( 1620 ) / N0 = 1/2
1/2 = e^-l*1620  | ln  ( )
ln ( 1/2 ) = -l * 1620 * ln(e)
-l = ln ( 1/2 ) / 1620
-l = -0.0004279
lambda = 0.0004279

N ( t ) = N0 * e^-0.0004279*t

2.)
N ( 100 ) = 1 * e^{-0.0004279*100}
N ( 100 ) = 0.958 gr

3.)
N ( t ) = 1 * e^-0.0004279*t = 0.1
e^-0.0004279*t = 0.1
-0.0004279*t = ln ( 0.1 )
t = 5381 Jahre

Comments

wenn ich beim Beispiel 1) ln(1/2)/1620 eingebe, kommt bei mir folgendes raus: was mache ich falsch?

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-4.279 * E^-4
-4.279 * 10^-4
-0.0004279

stimmt überein.  Oder wo siehst du ein Problem ?

mfg Georg

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Danke. Wusste bei meiner Fragestellung noch nicht, dass *10^-4 bedeutet, dass 4 Nuller vor die Zahl gesetzt werden.

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Du bist ja auch noch am hinzulernen.

Zur Information

Die Hochzahl gibt an um wieviel Stellen das Komma nach links oder
rechts verschoben wird.

1 * 10^2 = 100
1 *10^{-2} = 0.01

Am besten schreiben als
00001.0000

und dann verschieben.

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Schau mal ob du den TR auch so einstellen kannst, dass er die Zahl nicht wissenschaftlich ausgibt. Bei meinem Casio kann man das umstellen.

Du bist nicht die einzige die mit solchen Rechnern Probleme hat.

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Die " wissenschaftliche Schreibweise " sollte man meiner Meinung nach
aber kennen und können.
Bei sehr großen und sehr kleinen Einheiten / Werten ist die Darstellung
übersichtlicher

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Ja. Da gebe ich dir recht. Leider kommt die wissenschaftliche Darstellung in den Schulen meist viel zu kurz. Die wird einmal kurz angesprochen das es sowas gibt und das war es dann leider auch. Wirklich gerechnet habe ich damals auch nur in Physik mit diesen Zahlen. Und wenn man damit rechnet prägt sich das besser ein.