Berechnen des Eckpunkts C eines gleichschenkligen Dreiecks, der auf g:x=(1/-3/2)+s(3/1/-1) liegt.

Question

Hallo Die punkte A(-4/1/5) B(0/1/1) bilden die basis eines gleichschenkeligen Dreiecks, dessen Eckpunkt C auf der geraden g:x=(1/-3/2)+s(3/1/-1) liegt. Danke :)

Answer 1

Ich schreibe Vektoren fett im Unterschied zu Punkten.

1.  C muss auf der mittelsenkrechten Ebene E von A(-4/1/5) B(0/1/1)  liegen.

M_AB (-4/2 | 2/2 | 6/2) = M_AB (-2 | 1 | 3)

AB = (0- (-4) | 1-1 | 1 - 5) = (4 | 0| -4)

AB verkürzen n = (1| 0| -1)

E: x - z = d              | M einsetzen

-2 -3 =d

-5 = d

E: x - z = -5

2. Gerade g:x=(1/-3/2)+s(3/1/-1) mit E schneiden -----> C

g Komponentenweise in E einsetzen

1 + 3s - (2 - s) = -5

-1 + 2s = -5

2s = -4

s = -2

C( 1 + (-2)*3 | - 3 + (-2)*1 | 2 - (-2)) = C(-5 | -5 | 0)

Der Weg sollte stimmen, rechne aber bitte noch nach. (Vektoren in Spaltenform resp. mit Pfeilen versehen)