\lim _{ n\rightarrow \infty }{ (\frac { 3n+2 }{ 3n-6 } ) } ^{ 2n } Grenzwert lim n→∞

Question

Grenzwert lim n→∞

$$\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ (\frac { 3n+2 }{ 3n-6 } ) } ^{ 2n }$$

Komme bei dieser aufgabe nicht weiter.Ich habe die 2 in der potenz, in die klammer hineingezogen und dann 1. und 2. binomische formel verwendet.Also:

$$\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ (\frac { 9{ n }^{ 2 }+12n+4 }{ 9{ n }^{ 2 }-36n+36 } ) } ^{ n }$$

Ich habe dann alle terme durch n^2 geteilt aber bei mir kommt da nichts gescheites bei raus.

Muss ich da anders vorgehen?

Answer 1

$$\text{Tipp 1: }\frac{3n+2}{3n-6}=1+\frac{\frac83}{n-2}.$$$$\text{Tipp 2: }\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac xn\right)^n=e^x.$$

Comments

wie kommt ihr erster tipp zustande ?  habe es nicht verstanden