Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte: \( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{4n^2-\sqrt{16n^4+3n^2}}{12} \)

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte:

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{4n^2-\sqrt{16n^4+3n^2}}{12} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das oben umformen soll damit ich auf das Ergebnis -\( \frac{1}{32} \) komme. Bitte um Lösungsschritte

Danke

Answer 1

(4·n² - √(16·n⁴ + 3·n²)) / 12

(4·n² - √(16·n⁴ + 3·n²))·(4·n² + √(16·n⁴ + 3·n²)) / (12·(4·n² - √(16·n⁴ + 3·n²)))

(16·n⁴ - (16·n⁴ + 3·n²)) / (12·(4·n² + √(16·n⁴ + 3·n²)))

(- 3·n²) / (12·(4·n² + √(16·n⁴ + 3·n²)))

(- 3·n²) / (12·(4·n² + n²·√(16 + 3/n²)))

(- 3) / (12·(4 + √(16 + 3/n²)))

für n --> ∞

(- 3) / (12·(4 + √16))

(- 3) / (12·(4 + 4))

(- 3) / (12·8)

(- 1) / (4·8)

- 1 / 32