Berechne den Gradient ∇f(x,y) der Funktion f:R² -> R

Question

Aufgabe:

Berechne den Gradienten \( \nabla f(x, y) \) der Funktion

\( f: R^{2} \rightarrow R \text { mit } f(x, y)=x^{2} y^{3}-\frac{x y}{x^{2}+1} \)

Bestimme den Gradientenvektor in \( P\left(\begin{array}{c}1 \\ 1\end{array}\right) \)

Ansatz/Problem:

Ich hab mal versucht das zu probieren .... ich komme einmal nach x abgeleitet und einmal nach y abgeleitet auf etwas mit

\( 2 x y^{3}-\frac{1 *\left(x^{2}+1\right)-(x y) * 2 x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} \)

\( 3 y^{2} x^{2}-\frac{1 *\left(x^{2}+1\right)-" 0^{\prime \prime}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} \)
also für \( (1,1) \rightarrow\left[\begin{array}{c}2 \\ 2,5\end{array}\right] \)

Kann das sein oder hab ich mich verrechnet?

Answer 1

$$ \frac { d\, \frac {xy}{x^2+1}}{dx}= \frac  {y(x^2+1)-xy \cdot2x}{(x^2+1)^2}=y \cdot    \frac {x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2}= y \cdot         \frac {1-x^2}{(x^2+1)^2}$$

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$$ \frac { d\, \frac {xy}{x^2+1}}{dy}= \frac  {x}{x^2+1}$$

Comments

aha , ok , aber der Teil von mir vor den jeweiligen brüchen mit 2xy³ und 3y²x² ist auch ok ?

Ich komme näml wieder auf das gl Ergebnis !

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naja , mit diesen vielen Einsen kann es ja nicht großartig schwanken ...aber trotzdem vielen dank !

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Ich komme auch auf das Ergebnis - nur war der zweite Summand der Ableitung nicht so offensichtlich nachvolllziehbar, daher nachgerechnet.