Aufgabe:
Seien f,g∈C2(Rn) mit f,g : Rn→R. Zeigen Sie, dass Folgendes gilt : Δ(f⋅g)=f⋅Δg+2<∇f,∇g>+g⋅Δf\text{ Seien }f,g\in C^2(\mathbb{R}^n)\text{ mit }f,g:\mathbb{R^n}\rightarrow\mathbb{R}.\text{ Zeigen Sie, dass Folgendes gilt:}\\ \hspace{2cm}\Delta(f\cdot g)=f\cdot\Delta g+2<\nabla f,\nabla g>+g\cdot \Delta f Seien f,g∈C2(Rn) mit f,g : Rn→R. Zeigen Sie, dass Folgendes gilt : Δ(f⋅g)=f⋅Δg+2<∇f,∇g>+g⋅Δf
Problem/Ansatz:
Δ ist der Laplace-Operator und ∇ der Gradient einer Funktion und <> das Skalarprodukt.\Delta\text{ ist der Laplace-Operator und }\nabla \text{ der Gradient einer Funktion und }<>\text{ das Skalarprodukt.}Δ ist der Laplace-Operator und ∇ der Gradient einer Funktion und <> das Skalarprodukt.
Hallo
schreib den Laplace Operator aus und mach es erstmal für R2->R , n dimensional ist es dasselbe.
Gruß lul
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