Textaufgabe quadratische funktionen

Question

Greta steht im schwimmbad  auf dem 5 m-brett. Sie überlegt, wie lange es vom absprung bis zum eintauchen ins wasser dauert.

a) Durch die funktion h (t) = - 5 t quadrat + 5 ( h in m, t in s) kann man gretas höhe in abhängigkeit von der zeit berechnen.

Wo befindet sie sich zum zeitpunkt 0 sekunden, wo nach 2 zehntelsekunden? Wie lange dauert es, bis sie ins wasser eintaucht?

b) Bei einem kopfsprung springen Könner vom sprungbrett ab und ,,fliegen'' auf einer zunächst kurz ansteigenden parabelförmigen flugbahn ins wasser. Wenn greta zunächst  vom sprungbrett aus nach ,,oben'' springt, lautet die funktion h (t)= - 5 t quadrat + 5 t + 5.

Wie lange dauert der sprung jetzt? Wie hoch liegt der höchste punkt ihrer ,,flugbahn''?

Answer 1

Wo befindet sie sich zum zeitpunkt 0 sekunden, wo nach 2 zehntelsekunden? Wie lange dauert es, bis sie ins wasser eintaucht?

h(t) = -5t^2 + 5    also h(0)= -5*0+5 = 5   Sie ist in 5m Höhe (auf dem Brett)

h(0,2) = -5 * 0,04 + 5 = 4,8   Sie ist dann in 4,8m Höhe

ins Wasser    h(t) = 0

-5t^2 + 5= 0

t^2 = 1 also t=1 oder t=-1   ( aber -1 ist sinnlos) also nach 1s ist sie im Wasser

b) Bei einem kopfsprung springen Könner vom sprungbrett ab und ,,fliegen'' auf einer zunächst kurz ansteigenden parabelförmigen flugbahn ins wasser. Wenn greta zunächst  vom sprungbrett aus nach ,,oben'' springt, lautet die funktion h (t)= - 5 t quadrat + 5 t + 5.

Wie lange dauert der sprung jetzt? Wie hoch liegt der höchste punkt ihrer ,,flugbahn''?

Jetzt    - 5 t^2 + 5 t + 5  = 0   ausrechnen ( erst durch -5 und dann pq-Formel)

Wie hoch liegt der höchste punkt ihrer ,,flugbahn''?  Scheitelpun kt der Parabel bestimmen