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ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

In welchem Punkt verläuft die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit g(x)=2x+1?

Dann sind verschiedene Funktionen angegeben, zum Beipiel: x2+x

Ich habe leider überhaupt gar keine Ahnung, woher ich jetzt den Punkt wissen soll?

Danke schon mal für Antworten.

Grüße.

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f(x) = x2+x   Die Steigung der Tangente wird gegeben durch f ' (x) = 2x + 1

und wenn die Tang. parallel zu g(x)=2x+1 sein soll, muss die Steigung m=2 sein,

also ist der Ansatz  f ' (x) = 2

2x + 1 = 2

also x = 1/2 .  Der gesuchte Punkt hat also den x-Wert 1/2 und den y-Wert  f(1/2).

Avatar von 287 k 🚀

Wie würde das ganze mit der selben Aufgabenstellung lauten, aber mit der Funktion f(x)=x^3.

Weil da nicht die selbe Steigung vorliegt.

dann ist f ' (x) = 3x^2

also wird aus   f ' (x) = 2

3x^2 = 2

x^2 = 2/3

                          x = ±wurzel(2/3)   Dann gibt es sogar 2 solche Punkte

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Steigung der Tangente an der Stelle \(x\) am Graphen von \(f(x)\) ist doch genau die Ableitung \( f'(x) \). Du suchst also \(x\), so dass

$$ f'(x) = 2 $$

Damit hätte die Tangente die Steigung 2 und wäre parallel zu der Geraden g. Kannst am Ende natürlich noch überprüfen, ob die Tangente echt parallel ist zu g (also nicht dieselbe gerade wie g ist).

Gruß

Avatar von 23 k

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