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ich lerne grade für eine Klausur mit einem Teilinhalt Gleichungssysteme.

Ich habe nun den Punkt (3|7) mit der Steigung -3 vorliegen und einen Wendepunkt bei (0|6). Nun soll ich daraus auf die Funktionsgleichung kommen (genauer Wortlaut: Die Steigung im Punkt (3|7) beträgt - 3; bei (0|6) liegt ein Wendepunkt vor.).

Wie der Lösungsweg ist weiß ich und bei allen anderen Aufgaben hat auch alles hingehauen, allerdings habe ich die Lösung, die sagt: f(x)= -11/27x^3 + 8x - 6 und ich komme absolut nicht drauf, vorallem verwirrt mich der Umstand, dass der Wendepunkt den y-Achsenabschnitt beschreibt, in diesem Fall + 6, welcher aber in der Lösung mit - 6 beschrieben ist. Ich würde mich über schnelle Hilfe freuen, danke schon mal im voraus!

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Die lösung lautet.

-5/27x^{3} +2x+6=f(x)

Minus 6 kann doch gar nicht sein wenn der wendepunkt bei plus 6 liegt ;)

Noch fragen?

Avatar von 2,1 k
Ja ist auch mein Annahme, aber wie gesagt in den Lösungen steht - 6. Ich hab heute nochmal eine vorbereitende Stunde für die Klausur, da kläre ich das. Aber danke für die Bestätigung meiner Annahme!
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Ausgangsgegebenheiten
f ( x ) = a* x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b
f ( 3 ) = 7
f ´ ( 3 ) = -3
f ( 0 ) = 6
f ´´ ( 0 ) = 0
6 * a * 0 + 2 * b = 0
b = 0

f ( x ) = a* x^3 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + c
f ( 3 ) = 7
f ´ ( 3 ) = -3
f ( 0 ) = 6
a* 0^3 + c * 0 + d = 6
d = 6
f ( x ) = a* x^3 + c * x + 6
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + c
f ( 3 ) = 7
f ´ ( 3 ) = -3
a* 3^3 + c * 3 + 6 = 7
3 * a * 3^2 + c = -3

27*a + 3*c + = 1
27*a + c = -3
2c = 4
c = 2
27*a + 3*2 = 1
27a = -5
a = -5/27

f ( x ) = -5/27 * x^3 + 2 * x + 6

Avatar von 122 k 🚀
Ist es nicht f'(-3) = 0?
Weil wenn der Punkt (3|7) auf dem Graphen die Steigung -3 hat, ist das dann im Ableitungsgraphen eine Nullstelle bei - 3 oder nicht? Das hieße auf dem Ableitunggraphen haben wir den Punkt (-3|0).

Ne, schon gut, ist ja kein Hoch - oder Tiefpunkt.

f ( x ) = f ( 3 ) = Funktionswert an der Stelle x = 3  ( 3  | 7 )
f ´( x ) = f ´( 3 ) = Steigung an der Stelle x = 3  ( 3 | -3 )

f ´ ( -3 ) = 0 würde bedeuten : an der Stelle x = 3 ist  y = 0  ( -3  | 0 )
Dies ist aber nirgendwo angegeben und stimmt wahrscheinlich auch nicht.

Ja wie gesagt, hatte ich selbst schon verstanden. Mir gings bei meinem Post auch nicht um den Lösungsweg sondern um die Klärung des Problems mit dem y-Achsanabschnitt. Hat sich dann heute auch geklärt, mein Lehrer hat schlichtweg eine Falsche Lösung angegeben.

Danke nochmal vielmals an alle!!

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