Wie komme ich von der homogenen Differentialgleichung
y + y' = 0
auf
y = C * e-x
Was muss ich hier genau rechnen?
Hi,
im grunde relativ einfach:
y+y′=0 y+y' = 0y+y′=0
y′y=−1 \frac{y'}{y} = -1yy′=−1
∫y′ydx=∫−1dx \int \frac{y'}{y} dx = \int -1dx ∫yy′dx=∫−1dx
ln∣y(x)∣=−x+c \ln|y(x)| = -x + c ln∣y(x)∣=−x+c
∣y(x)∣=e−x+c=ec⋅e−x=C′⋅e−x,C≥0 |y(x)| = e^{-x+c} = e^c \cdot e^{-x} = C'\cdot e^{-x}, \quad C \geq 0∣y(x)∣=e−x+c=ec⋅e−x=C′⋅e−x,C≥0
Je nach Anfangswertproblem also: y(x)=C⋅e−x y(x) = C \cdot e^{-x}y(x)=C⋅e−x wobei C∈R C \in \mathbb{R} C∈R
Gruß
Wer auch immer jb112 sein soll, aber auch von mir ein gern geschehen :)
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