0 Daumen
655 Aufrufe

Wie komme ich von der homogenen Differentialgleichung

y + y' = 0

auf

y = C * e-x

Was muss ich hier genau rechnen?

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hi,

im grunde relativ einfach:

y+y=0 y+y' = 0

yy=1 \frac{y'}{y} = -1

yydx=1dx \int \frac{y'}{y} dx = \int -1dx

lny(x)=x+c \ln|y(x)| = -x + c

y(x)=ex+c=ecex=Cex,C0 |y(x)| = e^{-x+c} = e^c \cdot e^{-x} = C'\cdot e^{-x}, \quad C \geq 0

Je nach Anfangswertproblem also: y(x)=Cex y(x) = C \cdot e^{-x} wobei CR C \in \mathbb{R}

Gruß

Avatar von 23 k

Wer auch immer jb112 sein soll, aber auch von mir ein gern geschehen :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage