Gleichungssystem mit Brüchen lösen: 5/(3x+2) = 6/(5y+4)

Question

Gleichungssystem mit Brüchen lösen:

\( \frac{5}{3 x+2}=\frac{6}{5 y+4} \quad \frac{4}{5 y-2 x}=\frac{11}{5 x-2 y} \)

Lösung: x = 6 und y = 4

Könntet ihr mir den Rechenweg erklären?

Comments

Erst die Brüche auflösen und dann nach einer Variablen umformen und diese in die andere Gleichung einsetzen.

Answer 1

ich multipliziere die beiden Gleichungen gleich mal mit jeweils den Nennern.

5(5y+4) = 6(3x+2)

4(5x-2y) = 11(5y-2x)

Nun die Gleichungen vereinfachen:

25y-18x = -8

42x-63y = 0

Nun die letzte Gleichung nach x auflösen und in die erste Gleichung einsetzen.

Aus letzterem haben wir x = 63/42*y = 3/2*y

Damit nun in die erste Gleichung und wir erhalten y = 4. Damit in die untere Gleichung und wir haben x = 6.

Grüße