0 Daumen
2k Aufrufe

a.) Wie groß ist die Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse einschließt?

Und bitte mit Erklärung wie man auf die Rechnung kommt.



Vielen Dank für eure Hilfe :)

von
Weißt du die obere bzw. untere Grenze ? :D

Ich denke das sollst du berechnen (Nullstellen) das sind doch dann die Intervallgrenzen?

Ich mache mal eine Antwort

ne, nur das was ich hingeschrieben habe steht da

das mit den nullsteilen habe ich ja. Dass dies meine Integralgrenzen sind weiß ich ja aber es kommen immer andere Ergebnisse raus als das eigentliche.

Was sollst du denn als Lösung raus bekommen? 

$$A=-2\cdot\int_0^2f(x)\,\mathrm dx.$$

ungefähr 4,27

$$\text{Genauer: }A=\frac{64}{15}.$$

und wie kommt man auf dieses Ergebnis? Ich brauch eine Erklärung dazu..

Bestimme eine Stammfunktion \(F\) von \(f\) und berechne \(A=-2\cdot\big(F(2)-F(0)\big).\)

2 Antworten

0 Daumen

Hi!

Mir ist die Integralrechnung selbst noch nicht ganz vollständig erschlossen, dennoch bemühe ich mich einer Antwort.

Die Intervallgrenzen liegen bei den Nullstellen, da die Fläche unter der x-Achse berechnet werden soll.

0,5x²(x²-4)=0

Die erste Nullstelle ist klar, (0|0), da das x vor der Klammer als Faktor reicht, um die gesamte Funktion = 0 zusetzen.

Für die nächsten beiden Nullstellen schauen wir uns die Klammer an.

(x²-4)= 0 

x² = 4 |√

x = ±2

Also sind Nullstellen x 2 / 3 = (±2|0)

Nun bestimmen wir die Stammfunktion F(x)

Wir leiten auf, aus (x²(x²-4) / 2) wird (x4 - 4x2 ) /2 und aufgeleitet :

∫f(x) dx = F(x) = x³ * (0,1x² -2/3 ) + C

Nun je 2 und -2 für x einsetzen

F(a)  - F(b)  = [2³ * (0,1*2² -2/3 ) + C]- [(-2)³ * (0,1*(-2)² -2/3 ) + C]

= 2,133 +C  - ( -2,1333 + C )

≈ 4,27

Gruß Luis Bild Mathematik

von 2,0 k

Was soll denn | F(a) | - | F(b) | sein?

Hi ! 
Wollte eigentlich den Betrag davon nehmen, habe aber gemerkt dass das Quatsch ist, da der Flächeninhalt auch im 3. Quadranten mitzählt.

Da der Flächeninhalt nicht " negativ "  sein kann, habe ich den Betrag des Ergebnis genommen, dabei ist dieses | F(a) | - | F(b) | falsch, habe es verbessert. 

0 Daumen

Zuerst die Nullstellen bestimmen ! x² ausklammern  -----> x² (  0,5 x² -2)  ,  x² = 0  ,  x= 0 ist Nullstelle !

0,5x² -2 =  0 →  0,5 x²  = 2  ,  x =  ± √4    x=  ± 2

Nullstellen   x1 =  0  ,  x2  =  2  und x3 = -2 .

Integrieren : f(x) =  3x^5 - 20 x³  / 30  ,  +2  / -2  einsetzen und F ( a) - F (b) berechnen .

(96  - 160 ) /  30  -  (  -96 +160  / 30 )  = -64 / 30   - ( 64 / 30 )  =  - 128 / 30  =  - 64 / 15  =  -  4,26 FE !!

von 4,8 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community