Welche Fläche schließt die Funktion f(x)=x2+4 innerhalb der Nullstellen (x1=2;x2=-2) ein?

Question

Aufgabe:

Welche Fläche schließt die Funktion f(x)=x²+4 innerhalb der Nullstellen (x1=2;x2=-2) ein?

Problem/Ansatz:

Meine Rechnung:

1/3x³+4x als Stammfunktion mit der Obergrenze 2, Untergrenze -2.

1/3*2³+4*2-1/3*(-2)³+4*(-2)

= 16/3

Musterlösung:

Stammfunktion: 1/3x³-4x

(8/3 - 8)-(-8/3 + 8) = -32/3

Kann sowohl meinen Fehler, als auch die Musterlösung nicht nachvollziehen.

Comments

$(x^2+4)$ hat keine Nullstellen.

Heißt die Funktion $(-x^2+4)$ oder $(x^2-4)$ ?

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gemeint ist sicher $f(x)={\color{red}-}x^2+4$ oder $f(x)=x^2-4$.

4 hoch, 4 breit sind 16 und davon 2/3 sind $32/3$

Answer 1

In der Musterlösung steht die Stammfunktion richtig. Die Funktion war entweder in der Aufgabe falsch angegeben oder jemand hat sie verkehrt übertragen.

f(x) = x² - 4

F(x) = 1/3·x³ - 4·x

Der gerichtete Flächeninhalt

A = ∫ (-2 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(-2) = (1/3·2³ - 4·2) - (1/3·(-2)³ - 4·(-2)) = -16/3 - 16/3 = - 32/3

Die Fläche beträgt daher 32/3 FE.

Answer 2

Welche Fläche schließt die Funktion f(x)=x²+4 innerhalb der Nullstellen (x1=2;x2=-2) ein?

Diese Funktion hat nicht die genannten Nullstellen.

Answer 3

f(x)= x²-4

Integriere von 0 bis 2 und verdopple das Ergebnis (Symmetrie)

[x³/3 -4x] von 0 bis 2 = 8/3-8 - 0 = - 16/3

-16/3*2 = -32/3

Comments

Die Nullstellen sind : x= ±√2

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