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Aufgabe:

\( \mathrm{K} \) ist der Graph der Funktion \( \mathrm{f} \) mit \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=(1-\mathrm{x})(2 \mathrm{x}+5) ; \mathrm{x} \in \mathbf{R} \).

a) Die Gerade g verläuft parallel zur x-Achse durch \( A(1 \mid 3) \). Wie liegen \( K \) und \( g \) zueinander? Welche Parallele zu g ist Tangente an \( \mathrm{K} \) von \( \mathrm{f} \) ?

b) Welche Gerade mit Steigung \( -3 \) berührt \( \mathrm{K} \) ?

c) Zeigen Sie: Die Gerade \( \mathrm{h} \) mit der Gleichung \( \mathrm{y}=-\frac{3}{4} \mathrm{x}+9 \) und die Parabel \( \mathrm{K} \) von \( \mathrm{f} \) haben keinen gemeinsamen Punkt.



Ansatz/Problem:

Bei Aufgabe b) komme nicht weiter.

Ich weiß, dass man Gleichsetzen muss und es auf die abc-Formel rausläuft,aber komme leider nicht auf das richtige Ergebnis. Das Ergebnis sollte b=5 sein. Aber als ich die Gleichungen Gleichgesetzt habe würde es nicht rauskommen, dass b = 5 sein könnte.

von

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Hallo !

f(x) = (1 - x) ( 2x + 5)

= 2x + 5 -2x² - 5x

Allgemeine Form :

f(x) =  -2x²-3x+5

Die Tangente soll die Steigung m = -3 haben, was fehlt ? y- Achsenabschnitt!

y = mx + b

y= -3x +b

Wir könnten jetzt mit Ableitungen auch anders darauf kommen, ich schätze aber mal ein, dass ihr dieses Thema noch nicht behandelt habt.

Wir berechnen jetzt mal die Schnittpunkte mit der y-Achse, sodass wir einen Punkt haben.

f(0) =  -2*0²-3*0+5= 5 

y-Achsenabschnitt (0|5) 

nun in y= - 3x + b einsetzen

5= -3 * 0 +b

5 = b

Das stimmt mit deiner Lösung überein, klasse !

Die Tangente die K berührt heißt daher y = -3x + 5

von 2,0 k

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