Flächeninhalt Dreieck mithilfe Tangentengleichungen der exponentialgleichung

Question

ICh habe die TAngenten und die Normalengleichung gegeben:
t= -(1/e)*x +(2/e)

n= ex + (1/e)-e

Wie groß ist der Inhalt des von der TAngente, Normalen und der x-achse begrenzten Dreiecks?

Answer 1

Hier die Skizze

blau ist die Tangente

t= -(1/e)*x +(2/e)
Schnittpunkt mit der x-Achse
-(1/e)*x +(2/e) = 0
-1/e * x = - 2 / e
x = 2

Normale
n= ex + (1/e)-e
ex + (1/e)-e = 0 | * e
e^2 * x + 1 - e^2 = 0
e^2 * x = e^2 - 1
x = 1 - 1 / e^2
x = 0.865

Schnittpunkt der Geraden
t ( x ) = n ( x )
-(1/e)*x +(2/e)= ex + (1/e)-e
e * x - 1/e * x = 2/e - 1/ e + e
x * ( e - 1/e ) = 2/e - 1/ e + e
x = 1
t ( 1 ) = -1/e*1 + 2/e = 1 / e
( 1  | 1 / e )

Dreieck
Grundseite 2 - 0.865
Höhe 1 / e

mfg Georg

Comments

Hier die Skizze

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wie kommst du bei den schnittpunkt der geraden von

x * ( e - 1/e ) = 2/e - 1/ e + e 

auf x=1 ?

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Korrektur
-(1/e)*x +(2/e)= ex + (1/e)-e
e * x + 1/e * x = 2/e - 1/ e + e
x * ( e + 1/e ) = 1/e + e
x = ( 1/e + e ) / ( 1/e + e )
x = 1

Answer 2

Bestimme die Punkte des Dreiecks und dann berechne den Flächeninhalt. Mehr ist das nicht. Eine Skizze wirkt hier wahre Wunder.