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in einer Aufgabe muss ich die zeigen, ob zwei mal die Steigung 1 im Intervall von -4 bis 4 gegeben ist.

Woran kann ich die Steigung ablesen?

Nehmen wir als Beispiel die Funktion f mit f(x)= x^2


von

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Differentialrechnung wäre notwendig

f(x)= x2
f ´( x ) = 2 * x

2*x = 1
x = 1/2

Im Intervall [ -4 ; 4 ]  gibt es nur eine Stelle mit
der Steigung 1  bei x = 1/2.

von 112 k 🚀
Alles klar, danke :-) Die erste Ableitung sozusagen mit der gesuchten Steigung gleichsetzen :-)

Wie würde ich die Steigung aber ermitteln können wenn die Funktion unbekannt wäre
(Tun wir mal so als wüsste man nicht, dass es sich um die Funktion f(x)=x^2 handelt).

Die Steigung ist die 1.Ableitung einer Funktion.
Wenn dir die Funktion nicht bekannt ist kannst du
keine 1.Ableitung bilden.

Mhmm.. ich habe z.B. in einer Abi Aufgabe ein Schaubild mit einer unbekannten Funktion, von der ich ermitteln soll an welchen Stellen die Funktion die Steigung 1 hat :-/

Dann musst du diese zusätzlich noch rekonstruieren, sprich Extrema, Wendepunkte oder Nullstellen heraussuchen, und Gleichungssysteme aufstellen.

Mhmm.. ich habe z.B. in einer Abi Aufgabe ein Schaubild mit
einer unbekannten Funktion, von der ich ermitteln soll an
welchen Stellen die Funktion die Steigung 1 hat :-/

Wenn du den Graphen hast mußt die sehen wo die Funktion
die Steigung 1 = Δ y / Δ x hat.

Die Steigung 1 entspricht einem Steigungswinkel von 45 °

Also nachsehen ( Geodreieck anlegen )  wo der Steigungswinkel
in etwas 45 ° ist.

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die Steigung kannst du mit einem Steigungsdreieck ( nur für Lineare Funktionen) oder der Ersten Ableitung zeigen.

Für das Steigungsdreieck musst du den Abstand von y und y2 teilen und zwar durch den Abstand von x und x2 . 

(später auch Differenzenquotient :   image )  

Nun zur Ableitung : 

(Dabei ist die Herleitung der Differentialquotient: image)

Die Ableitung von f(x)= x² wäre f'(x) = 2x 


Die Steigung soll 1 sein: 

1= 2x 

x=1/2 

--> Im Punkt (1/2|f(1/2)) ist die Steigung im Intervall [-4;4] = 1 

Gruß Luis  

von 2,0 k

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Gefragt 13 Feb 2015 von Gast
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