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Ist das Produkt zweier divergenter Folgen divergent?

Wie kann man das begründen?

 

Meine Antwort wäre sie kann divergent sein aber muss nicht.

kann jemand ein beispiel und beweis dazu geben

 

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1 Antwort

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Ein einziges Gegenbeispiel genügt, um diese allgemeine Behauptung zu widerlegen.

Ich nehme 

(a)n := (-1)^n            

(b)n : = (-1)^{n+1}

Beide divergent mit den Häufungspunkten 1 und -1.

Für das Produkt gilt

(c)n =  (-1)^n * (-1)^{n+1} = (-1)^{2n+1} = -1 konstant. Grenzwert -1

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Mit anderen Worten

sie sind immer konvergemt,ja?
Natürlich nicht. Aber: der Satz

"Das Produkt zweier divergenter Folgen ist divergent."

ist falsch.

HI lu,

ich meinte das Produkt

Richtig oder Falsch:(an bn )n element von N divergenter Folgen (an)element von N und (bn )element von N ist divergent.Begründung!

So kann man leider gar nichts sagen. Du musst schon unmissverständlich eine Voraussetzung und eine Folgerung angeben.

"Wenn…, dann…"

Oder "…, falls …"
Richtig oder Falsch:das Produkt (an bn )n element von N divergenter Folgen (an)element von N und (bn )element von N ist divergent.Begründung!

 

Ja, man muss eine Fallunterscheidung machen...Ok,danke

 

Wenn dir was einfällt dann schreib bitte:)

 

 

Danke

Meine Antwort auf deine Frage in der Überschrift ist fertig. 
Was du im Kommentar

das Produkt (an bn )n element von N divergenter Folgen (an)element von N und (bn )element von N ist divergent

anfügst, ist keine Aussage. Deshalb weder richtig noch falsch.

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